cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) có AH là đường cao  a,c/m:tam giác CBA đồng dạng tam giác CAH và AC^2=BC.HC b,tia phân giác của góc AHC cắt AC tại K biết rằng độ dài các cạnh AH và HC LẦN LƯỢT LÀ 6 CM VÀ 8 CM TÍNH ĐỘ

a. Để chứng minh tam giác CBA đồng dạng tam giác CAH, ta sử dụng định nghĩa về tam giác vuông và các tính chất của góc và đoạn thẳng.

Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:
- Góc CBA = góc CAH (do cùng là góc giữa cạnh AC và AH).
- Góc ACB = góc AHC (cũng do cùng là góc giữa cạnh AB và AH).
- Góc CAB = góc CAB (góc chung).

Vì vậy, theo tiêu chí góc-góc, ta có thể kết luận rằng hai tam giác CBA và CAH đồng dạng.
Tiếp theo, từ định nghĩa về đoạn cao, ta có thể áp dụng định lý diện tích cho tam giác vuông này. Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác ABC, ta nhận thấy:

AC^2 = AB^2 + BC^2

Ngoài ra, cũng theo tính chất của các tam giác đồng dạng, ta có:

AC / HC = CA / AH, tức là AC^2 = BC * HC.

b. Để tính độ dài các cạnh BC và AK, ta sử dụng thông tin đã cho về AH và HC.

Theo bài toán, AH là độ cao và có độ dài 6 cm, HC là 8 cm. Khi có tia phân giác cắt AC tại K, ta có thể sử dụng tỉ lệ giữa đoạn thẳng để tìm độ dài AK.

Theo định lý tia phân giác, ta có:

AB / AC = AK / KC.

Từ đó, ta biết:

BC = AH + HC = 6 cm + 8 cm = 14 cm.

Để tìm AK, ta cần tính tỉ lệ chiều dài. Biết rằng HC là 8 cm và AH là 6 cm, ta có:

AK / KC = AH / HC,
AK / (AC - AK) = AH / HC,
AK / (AC - AK) = 6/8.

Giải hệ phương trình này sẽ giúp tìm ra độ dài AK.

Gọi x = AK, ta có phương trình:

x / (AC - x) = 6/8,
8x = 6(AC - x),
8x = 6AC - 6x,
14x = 6AC,
x = (6/14) AC = (3/7) AC.

Bây giờ ta cần tính độ dài AC để có kết quả cụ thể cho AK.

Biết rằng AC = AH + HC = 6 + 8 = 14 cm, do đó:

AK = (3/7) * 14 = 6 cm.

Tóm lại:
- Độ dài BC là 14 cm.
- Độ dài AK là 6 cm.