Giúp em câu này với ạ

Để tính độ dài đoạn AD trong hình thang ABCD với AB // CD, chúng ta sẽ sử dụng định lý Pythagore và một số công thức về hình học.

Cho các dữ liệu đã cho:
- AB = 4 cm
- BD = 10 cm
- BC = 20 cm
- CD = 25 cm

Trước hết, chúng ta có thể vẽ một hình chiếu vuông góc từ điểm B xuống đoạn CD, gọi điểm giao nhau là điểm E. Khi đó, ta có các đoạn BE và DE. Theo định lý Pythagore cho tam giác BCD, ta có:

BC² = BE² + EC²
CD² = DE² + EC²

Từ đó, chúng ta có công thức:

DE = CD - EC

Bây giờ, ta thay DE vào phương trình thứ hai:

CD² = (CD - EC)² + EC²
=> (25 - EC)² + EC² = 20²

Giải phương trình này:

(25 - EC)² + EC² = 400
=> 625 - 50EC + EC² + EC² = 400
=> 2EC² - 50EC + 625 - 400 = 0
=> 2EC² - 50EC + 225 = 0

Chia cho 2:

EC² - 25EC + 112.5 = 0

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

EC = [25 ± √(25² - 41112.5)] / (2*1)

Tính Δ:

Δ = 625 - 450 = 175
=> EC = [25 ± √175] / 2
=> EC = [25 ± 13.23] / 2

Điều này cho ta hai giá trị có thể cho EC, một giá trị âm không có nghĩa, nên chỉ lấy giá trị dương:

EC ≈ 19.115

Từ đó, chúng ta tính DE:

DE = 25 - EC
≈ 25 - 19.115
≈ 5.885

Cuối cùng, để tìm AD, ta áp dụng định lý Pythagore cho tam giác ABD:

AD² + AB² = BD²
AD² + 4² = 10²

Giải phương trình này:

AD² + 16 = 100
=> AD² = 84
=> AD = √84 ≈ 9.165 cm

Vậy độ dài đoạn AD là khoảng 9.165 cm.