Bài `1``:`Tìm `x, y, z, t` $frac{12}{-6}$ `=` $frac{x}{5}$ `=` $frac{-y }{3}$ `=` $frac{z}{-17}$ `=` $frac{-t}{-9}$

Ta bắt đầu từ phương trình đã cho:

\(\frac{12}{-6} = \frac{x}{5} = \frac{-y}{3} = \frac{z}{-17} = \frac{-t}{-9}\).

Đầu tiên, tính giá trị \(\frac{12}{-6}\):

\(\frac{12}{-6} = -2\).

Giờ đây, ta có thể viết lại các tỷ lệ theo -2:

1. \(-2 = \frac{x}{5}\)
2. \(-2 = \frac{-y}{3}\)
3. \(-2 = \frac{z}{-17}\)
4. \(-2 = \frac{-t}{-9}\)

Bây giờ, ta sẽ giải từng phương trình một:

1. Từ \(-2 = \frac{x}{5}\), nhân chéo để tìm \(x\):
\[ x = -2 \times 5 = -10. \]

2. Từ \(-2 = \frac{-y}{3}\), nhân chéo để tìm \(y\):
\[ -y = -2 \times 3 \]
\[ -y = -6 \]
\[ y = 6. \]

3. Từ \(-2 = \frac{z}{-17}\), nhân chéo để tìm \(z\):
\[ z = -2 \times (-17) = 34. \]

4. Từ \(-2 = \frac{-t}{-9}\), nhân chéo để tìm \(t\):
\[ -t = -2 \times (-9) \]
\[ -t = 18 \]
\[ t = -18. \]

Tóm lại, ta có các giá trị như sau:

\(x = -10, y = 6, z = 34, t = -18\).

Nguyên nhân mà các giá trị này có được là do việc áp dụng quy tắc nhân chéo trong các tỷ lệ. Áp dụng quy tắc này đảm bảo rằng ta duy trì tính chất của các hệ số tỉ lệ được thiết lập ban đầu, từ đó tìm ra được giá trị của từng biến \(x, y, z, t\).