Cho hai biểu thức:2P + Q = x²y + 6xy² + 3x²y²P-Q = 2x²y - ху² + 3x²y²Tìm 2 đa thức P và Q thoả mãn hai biểu thức trên.

Cho hai biểu thức:

2P + Q = x²y + 6xy² + 3x²y²

P-Q = 2x²y - ху² + 3x²y²

Tìm 2 đa thức P và Q thoả mãn hai biểu thức trên.

Câu trả lời này dùng AI, hãy kiểm tra lại trước khi sử dụng
Để giải bài toán này, ta cần tìm hai đa thức \( P \) và \( Q \) thỏa mãn hai biểu thức sau:

1. \( 2P + Q = x^2y + 6xy^2 + 3x^2y^2 \)
2. \( P - Q = 2x^2y - xy^2 + 3x^2y^2 \)

Trước tiên, ta sẽ biểu diễn \( P \) và \( Q \) bằng hai phương trình này. Đặt \( P \) và \( Q \) như sau:

- Từ phương trình đầu tiên, ta có thể biểu diễn \( Q = x^2y + 6xy^2 + 3x^2y^2 - 2P \).
- Thay giá trị của \( Q \) vào phương trình thứ hai để tìm \( P \).

Thay vào phương trình thứ hai, ta có:

\( P - (x^2y + 6xy^2 + 3x^2y^2 - 2P) = 2x^2y - xy^2 + 3x^2y^2 \)

Rút gọn phương trình đó:

\( P - x^2y - 6xy^2 - 3x^2y^2 + 2P = 2x^2y - xy^2 + 3x^2y^2 \)

Gộp lại:

\( 3P - x^2y - 6xy^2 - 3x^2y^2 = 2x^2y - xy^2 + 3x^2y^2 \)

Chuyển mọi thứ sang bên trái:

\( 3P = 2x^2y - xy^2 + 3x^2y^2 + x^2y + 6xy^2 + 3x^2y^2 \)

Tiến hành kết hợp các như hạng tử giống nhau:

\( 3P = (2x^2y + x^2y) + (6xy^2 - xy^2) + (3x^2y^2 + 3x^2y^2) \)

\( 3P = 3x^2y + 5xy^2 + 6x^2y^2 \)

Chia cả hai vế cho 3:

\( P = x^2y + \frac{5}{3}xy^2 + 2x^2y^2 \)

Sau khi có giá trị của \( P \), ta sẽ thế vào phương trình để tìm \( Q \):

\( Q = x^2y + 6xy^2 + 3x^2y^2 - 2(x^2y + \frac{5}{3}xy^2 + 2x^2y^2) \)

Đơn giản hóa:

\( Q = x^2y + 6xy^2 + 3x^2y^2 - 2x^2y - \frac{10}{3}xy^2 - 4x^2y^2 \)

Gộp lại:

\( Q = (x^2y - 2x^2y) + (6xy^2 - \frac{10}{3}xy^2) + (3x^2y^2 - 4x^2y^2) \)

Tính toán hạng tử đầu tiên:

\( Q = -x^2y + \left(6 - \frac{10}{3}\right)xy^2 - x^2y^2 \)

Rút gọn \( 6 - \frac{10}{3} = \frac{18}{3} - \frac{10}{3} = \frac{8}{3} \):

Cuối cùng:

\( Q = -x^2y + \frac{8}{3}xy^2 - x^2y^2 \)

Vậy hai đa thức \( P \) và \( Q \) thỏa mãn các phương trình đã cho là:

- \( P = x^2y + \frac{5}{3}xy^2 + 2x^2y^2 \)
- \( Q = -x^2y + \frac{8}{3}xy^2 - x^2y^2 \)
Đăng phản hồi