Cho hai biểu thức:2P + Q = x²y + 6xy² + 3x²y²P-Q = 2x²y - ху² + 3x²y²Tìm 2 đa thức P và Q thoả mãn hai biểu thức trên.

Để giải bài toán này, ta cần tìm hai đa thức \( P \) và \( Q \) thỏa mãn hai biểu thức sau:

1. \( 2P + Q = x^2y + 6xy^2 + 3x^2y^2 \)
2. \( P - Q = 2x^2y - xy^2 + 3x^2y^2 \)

Trước tiên, ta sẽ biểu diễn \( P \) và \( Q \) bằng hai phương trình này. Đặt \( P \) và \( Q \) như sau:

- Từ phương trình đầu tiên, ta có thể biểu diễn \( Q = x^2y + 6xy^2 + 3x^2y^2 - 2P \).
- Thay giá trị của \( Q \) vào phương trình thứ hai để tìm \( P \).

Thay vào phương trình thứ hai, ta có:

\( P - (x^2y + 6xy^2 + 3x^2y^2 - 2P) = 2x^2y - xy^2 + 3x^2y^2 \)

Rút gọn phương trình đó:

\( P - x^2y - 6xy^2 - 3x^2y^2 + 2P = 2x^2y - xy^2 + 3x^2y^2 \)

Gộp lại:

\( 3P - x^2y - 6xy^2 - 3x^2y^2 = 2x^2y - xy^2 + 3x^2y^2 \)

Chuyển mọi thứ sang bên trái:

\( 3P = 2x^2y - xy^2 + 3x^2y^2 + x^2y + 6xy^2 + 3x^2y^2 \)

Tiến hành kết hợp các như hạng tử giống nhau:

\( 3P = (2x^2y + x^2y) + (6xy^2 - xy^2) + (3x^2y^2 + 3x^2y^2) \)

\( 3P = 3x^2y + 5xy^2 + 6x^2y^2 \)

Chia cả hai vế cho 3:

\( P = x^2y + \frac{5}{3}xy^2 + 2x^2y^2 \)

Sau khi có giá trị của \( P \), ta sẽ thế vào phương trình để tìm \( Q \):

\( Q = x^2y + 6xy^2 + 3x^2y^2 - 2(x^2y + \frac{5}{3}xy^2 + 2x^2y^2) \)

Đơn giản hóa:

\( Q = x^2y + 6xy^2 + 3x^2y^2 - 2x^2y - \frac{10}{3}xy^2 - 4x^2y^2 \)

Gộp lại:

\( Q = (x^2y - 2x^2y) + (6xy^2 - \frac{10}{3}xy^2) + (3x^2y^2 - 4x^2y^2) \)

Tính toán hạng tử đầu tiên:

\( Q = -x^2y + \left(6 - \frac{10}{3}\right)xy^2 - x^2y^2 \)

Rút gọn \( 6 - \frac{10}{3} = \frac{18}{3} - \frac{10}{3} = \frac{8}{3} \):

Cuối cùng:

\( Q = -x^2y + \frac{8}{3}xy^2 - x^2y^2 \)

Vậy hai đa thức \( P \) và \( Q \) thỏa mãn các phương trình đã cho là:

- \( P = x^2y + \frac{5}{3}xy^2 + 2x^2y^2 \)
- \( Q = -x^2y + \frac{8}{3}xy^2 - x^2y^2 \)