Làm giúp e câu b b1 vs b2 vs ạ

Câu 1:

b) Để chứng minh giá trị biểu thức \( A = x^3 - 5x^2 + 5x - 1 \) phụ thuộc vào giá trị của biến \( x \).

Đầu tiên, ta cần phân tích biểu thức này. Bất kỳ đa thức bậc ba nào cũng có ít nhất một nghiệm thực. Ta có thể sử dụng định lý Viète để chứng minh.

### Phân tích:
- Biểu thức \( A = x^3 - 5x^2 + 5x - 1 \) có hệ số dẫn đầu là 1 (điều này có nghĩa là bậc ba).
- Để tìm nghiệm, ta có thể sử dụng phương pháp đồ thị, nghiệm của đa thức có thể thay đổi theo giá trị của \( x \).
- Chúng ta có thể tính giá trị của \( A \) ở một số điểm khác nhau của \( x \) để chỉ ra rằng các giá trị này sẽ không giống nhau.

Ví dụ, nếu ta thay \( x = 0 \):
- \( A(0) = 0^3 - 50^2 + 50 - 1 = -1 \)

Thay \( x = 1 \):
- \( A(1) = 1^3 - 51^2 + 51 - 1 = 0 \)

Thay \( x = 2 \):
- \( A(2) = 2^3 - 52^2 + 52 - 1 = -1 \)

Thay \( x = 3 \):
- \( A(3) = 3^3 - 53^2 + 53 - 1 = 0 \)

Như vậy, giá trị của \( A(x) \) thay đổi tùy thuộc vào giá trị của \( x \).

### Kết luận:
Biểu thức này là một hàm số đa thức bậc 3 và phản ánh tính phụ thuộc vào giá trị của biến x, vì giá trị của \( A \) có thể nhận nhiều giá trị khác nhau cho các x khác nhau.

---

Câu 2:

### a) Phân tích \( x^4 - 2x^2 - 25 + y^2 \):
Đưa về dạng \( (x^2)^2 - 2(x^2) - 25 + y^2 \):
- Gọi \( z = x^2 \), ta có thể viết lại như \( z^2 - 2z - 25 + y^2 = 0 \).
- Cách tốt nhất là phân tích \( z^2 - 2z - 25 = (z - 1)^2 - 26 = 0 \), từ đó suy ra được dạng tích.

### b)
Biết rằng \( x^4 - 2x^2 - 25 + y^2 \) không cho ta nghiệm thực khi giá trị của nó nhỏ hơn 0. Một số giá trị cụ thể của \( x \) và \( y \) sẽ cho chúng ta biết hơn về tính khả thi của nghiệm trong lĩnh vực thực.

---

Câu 3:

Bảng cho biết điểm của học sinh trong việc kiểm tra cuối kỳ môn Toán của lớp 8A. Từ bảng, có thể thấy rằng:

- Điểm "Giỏi" có 8 học sinh.
- Điểm "Khá" có 12 học sinh.
- Điểm "Trung bình" có 16 học sinh.
- Điểm "Yếu" có 6 học sinh.

Điều này cho thấy rằng phần lớn học sinh đạt điểm "Trung bình", chỉ một lượng nhỏ học sinh đạt điểm "Giỏi" và "Yếu".

---

Câu 4:

Trong tam giác \( ABC \), có từng thuộc tính cụ thể:

- \( AC, K \) đối xứng với \( H \) so với \( A \). Điều này mô tả mối quan hệ rõ ràng về tính đối xứng.
- Đo chiều cao từ điểm \( A \) tới cạnh \( BC \).

Chứng minh rằng, tam giác \( AHKC \) là hình chữ nhật khi tại \( O, AC \) tạo thành \( 1 \) hình chữ nhật.

### Kết luận:
Để chứng minh các thuộc tính hình học, cần thiết lập mối quan hệ rõ ràng giữa các điểm và sử dụng định lý Pythagore để kiểm nghiệm.

---

Câu 5:

Để tính giá trị biểu thức \( P = (a - 3)^{2023} + (b - 3)^{2023} + (c - 3)^{2023} \):
- Sử dụng thông tin rằng \( a + b + c = 6 \) và \( a^2 + b^2 + c^2 = 12 \).
- Tính toán trực tiếp các giá trị của \( a, b, c \) từ các phương trình trên để thay vào công thức \( P \).

### Kết luận:
Giá trị cuối cùng của \( P \) sẽ phụ thuộc vào giá trị của \( a, b, c \) do đó cần giải hệ phương trình để tìm giá trị cụ thể.