Mọi người giúp mình bài 4 với ạ

a) Để quy đồng mẫu thức của hai phân thức \(\frac{7x - 1}{2x^2 + 6x}\) và \(\frac{5 - 3x}{x^2 - 9}\), ta cần xác định mẫu chung của hai phân thức này.

1. Phân thức đầu tiên có mẫu là \(2x^2 + 6x\). Ta có thể phân tích mẫu này:
\[
2x^2 + 6x = 2x(x + 3)
\]

2. Phân thức thứ hai có mẫu là \(x^2 - 9\). Đây là một hạng tử bậc hai có thể phân tích thành:
\[
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)
\]

3. Mẫu chung của hai phân thức là tích của tất cả các yếu tố khác nhau trong các mẫu. Mẫu chung sẽ là:
\[
2x(x - 3)(x + 3)
\]

4. Bây giờ ta sẽ phân tích từng phân thức về cùng mẫu chung này:

- Đối với phân thức đầu tiên:
\[
\frac{7x - 1}{2x^2 + 6x} = \frac{7x - 1}{2x(x + 3)}
\]
Để có mẫu là \(2x(x - 3)(x + 3)\), chúng ta cần nhân cả tử và mẫu với \(x - 3\):
\[
\frac{(7x - 1)(x - 3)}{2x(x + 3)(x - 3)}
\]

- Tử trở thành:
\[
(7x - 1)(x - 3) = 7x^2 - 21x - x + 3 = 7x^2 - 22x + 3
\]

- Như vậy phân thức thứ nhất quy về:
\[
\frac{7x^2 - 22x + 3}{2x(x - 3)(x + 3)}
\]

- Đối với phân thức thứ hai:
\[
\frac{5 - 3x}{(x - 3)(x + 3)}
\]
Để có mẫu là \(2x(x - 3)(x + 3)\), chúng ta cần nhân cả tử và mẫu với \(2x\):
\[
\frac{2x(5 - 3x)}{2x(x - 3)(x + 3)} = \frac{10x - 6x^2}{2x(x - 3)(x + 3)}
\]

5. Tử phân thức này là:
\[
10x - 6x^2
\]

6. Bây giờ ta có cả hai phân thức cùng mẫu, ta sẽ cộng chúng lại:
\[
\frac{(7x^2 - 22x + 3) + (10x - 6x^2)}{2x(x - 3)(x + 3)} = \frac{(7x^2 - 6x^2 - 22x + 10x + 3)}{2x(x - 3)(x + 3)}
\]

Rút gọn tử số:
\[
= \frac{x^2 - 12x + 3}{2x(x - 3)(x + 3)}
\]

b) Để quy đồng mẫu thức của hai phân thức \(\frac{x + 1}{x - x^2}\) và \(\frac{x + 2}{2 - 4x + 2x^2}\), ta cũng cần xác định mẫu chung.

1. Mẫu của phân thức đầu tiên:
\[
x - x^2 = -x^2 + x = -x(x - 1)
\]
Do đó, mẫu có thể viết lại là \(-x(x - 1)\).

2. Mẫu của phân thức thứ hai có thể sắp xếp lại:
\[
2 - 4x + 2x^2 = 2x^2 - 4x + 2 = 2(x^2 - 2x + 1) = 2(x - 1)^2
\]

3. Mẫu chung của hai phân thức này sẽ là \(-2x(x - 1)^2\).

4. Tiến hành quy đồng cho từng phân thức:

- Phân thức thứ nhất:
\[
\frac{x + 1}{-x(x - 1)} \implies \text{Để có mẫu \(-2x(x - 1)^2\), nhân với } 2(x - 1).
\]
Tử số sẽ là:
\[
(x + 1) \cdot 2(x - 1) = 2(x + 1)(x - 1) = 2(x^2 - 1)
\]

- Phân thức thứ hai:
\[
\frac{x + 2}{2(x - 1)^2} \implies \text{Để có mẫu \(-2x(x - 1)^2\), nhân với } -x.
\]
Tử số sẽ là:
\[
(x + 2)(-x) = -x^2 - 2x
\]

5. Giờ đây hai phân thức trở thành:
\[
\frac{2(x^2 - 1)}{-2x(x - 1)^2} + \frac{-x^2 - 2x}{-2x(x - 1)^2}
\]

6. Quy đồng và rút gọn:
\[
= \frac{2(x^2 - 1) - (x^2 + 2x)}{-2x(x - 1)^2}
\]
Rút gọn tử số:
\[
= \frac{x^2 - 2x - 2}{-2x(x - 1)^2}
\]

Đến đây, ta đã hoàn tất bài quy đồng mẫu thức cho cả hai phần.