Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Tính độ dài AH, biết HB=2cm;HC=8cm

Để tính độ dài AH trong tam giác ABC vuông tại A với H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống BC, ta sử dụng một số tính chất về tam giác vuông.

Trong tam giác ABC, H là điểm thuộc BC sao cho AH vuông góc với BC. Theo định nghĩa, HB và HC là đoạn thẳng từ H đến B và từ H đến C.

Theo yêu cầu của bài toán, ta có:
- HB = 2 cm
- HC = 8 cm

Từ HB và HC, ta tính được độ dài của đoạn BC:
BC = HB + HC = 2 cm + 8 cm = 10 cm.

Bây giờ, để tính độ dài của AH, chúng ta có thể sử dụng định lý Pythagore:

Trong tam giác vuông AHB, ta có:
AB^2 = AH^2 + HB^2.

Và trong tam giác vuông AHC, ta có:
AC^2 = AH^2 + HC^2.

Tuy nhiên, trước khi tiến xa hơn, chúng ta cần tính độ dài các cạnh AB và AC. Do tam giác ABC vuông tại A, ta có quan hệ như sau (giả sử AB = c, AC = b và BC = a, với a = 10 cm):

Từ Pythagore, có:
a^2 = b^2 + c^2.

Trong trường hợp này, ta có hai phương trình:

1) c^2 = AH^2 + 2^2,
2) b^2 = AH^2 + 8^2.

Bây giờ ta thay giá trị của BC vào định lý Pythagore:

10^2 = b^2 + c^2, tức là
100 = (AH^2 + 8^2) + (AH^2 + 2^2).

Tính toán, ta có:
100 = (AH^2 + 64) + (AH^2 + 4),
100 = 2AH^2 + 68.

Giải phương trình này cho AH:

2AH^2 = 100 - 68,
2AH^2 = 32,
AH^2 = 16,
AH = 4 cm.

Vậy độ dài AH là 4 cm.