Quy đồng mẫu thức các phân thức

Để quy đồng mẫu thức các phân thức đã cho, chúng ta cần xác định mẫu số của từng phân thức và tìm mẫu số chung.

1. Phân thức thứ nhất:
Phân thức là:
1 / (3x + 3y)
Mẫu số có thể được rút gọn:
3x + 3y = 3(x + y).

2. Phân thức thứ hai:
Phân thức là:
2x / (x² - y²)
Ta nhận ra rằng mẫu số x² - y² có thể phân tích thành:
(x - y)(x + y) (theo công thức hiệu hai bình phương).

3. Phân thức thứ ba:
Phân thức là:
(x² - xy + y²) / (x² - 2xy + y²),
trong đó mẫu số có thể được nhận diện là:
Mẫu số x² - 2xy + y² = (x - y)² (theo công thức bình phương một hiệu).

Bây giờ, ta có các mẫu số như sau:
- Phân thức thứ nhất: 3(x + y)
- Phân thức thứ hai: (x - y)(x + y)
- Phân thức thứ ba: (x - y)²

4. Tìm mẫu số chung:
Để quy đồng mẫu, mẫu số chung (nói chung) sẽ là tích của tất cả các mẫu phân thức. Do đó, mẫu số chung sẽ là:
Mẫu số chung = 3(x - y)²(x + y).

5. Quy đồng từng phân thức:
- Phân thức thứ nhất:
1 / (3(x + y)) = (1 * (x - y)²) / [3(x + y)(x - y)²] = (x - y)² / [3(x + y)(x - y)²].

- Phân thức thứ hai:
2x / (x² - y²) = 2x / [(x - y)(x + y)] = (2x * 3(x - y)) / [3(x + y)(x - y)(x - y)] = 6x(x - y) / [3(x + y)(x - y)²].

- Phân thức thứ ba:
(x² - xy + y²)/(x² - 2xy + y²) = (x² - xy + y²) * 3 = 3(x² - xy + y²) / 3(x - y)².

Sau khi quy đồng, ta có:
- Phân thức thứ nhất: (x - y)² / [3(x + y)(x - y)²]
- Phân thức thứ hai: 6x(x - y) / [3(x + y)(x - y)²]
- Phân thức thứ ba: 3(x² - xy + y²) / 3(x - y)²

Cuối cùng, khi đã quy đồng các phân thức trên cùng mẫu số chung, chúng ta có thể cộng hoặc trừ chúng lại với nhau một cách dễ dàng.