Hệ thức lượng trong tam giác vuông giúp vơi sja

Trong tam giác vuông ABC với A là góc vuông, chúng ta có các cạnh AB, AC và BC được cho trong bài toán.

1. Gọi AB = 3k và AC = 4k, với k là một hằng số chưa biết.
2. Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông, ta có:
BC^2 = AB^2 + AC^2.

Thay các giá trị trên vào, ta có:
BC^2 = (3k)^2 + (4k)^2
= 9k^2 + 16k^2
= 25k^2.

Nên,
BC = 5k.

3. Chúng ta biết rằng BC = 125, từ đó ta có phương trình:
5k = 125.

Giải phương trình này, ta tìm được k:
k = 125 / 5 = 25.

4. Từ k, ta tính các cạnh AB và AC:
AB = 3k = 3 * 25 = 75.
AC = 4k = 4 * 25 = 100.

5. Giờ chúng ta tính độ dài của đường cao AH:
Đường cao AH trong tam giác vuông có thể tính bằng công thức:
AH = (AB * AC) / BC.

Thay vào công thức:
AH = (75 * 100) / 125
= 7500 / 125
= 60.

6. Cuối cùng, để tính HB và HC, chúng ta áp dụng quy tắc tỉ lệ trong tam giác vuông:
- Đối với HB, có công thức:
HB = (AB^2) / BC = (75^2) / 125 = 5625 / 125 = 45.

- Đối với HC, có công thức:
HC = (AC^2) / BC = (100^2) / 125 = 10000 / 125 = 80.

Tóm lại, ta có:
HB = 45, HC = 80.