Bài 3. Cho ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng. Hỏi điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại, nếu: a) AB = 1cm, BC = 2cm, CA = 3cm. b) AB = 7cm, BC = 3cm, AC = 4cm. c) AB = 4cm, AC = CB = 2cm. d)

a) Giả sử ba điểm A, B, C nằm trên một đường thẳng. Ta có các khoảng cách giữa các điểm như sau: AB = 1 cm, BC = 2 cm và CA = 3 cm.

Để xác định điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại, ta kiểm tra từng trường hợp. Nếu điểm B ở giữa A và C, thì có thể diễn ra như sau:

- AB = 1 cm, nghĩa là B nằm cách A 1 cm.
- BC = 2 cm, nghĩa là C nằm cách B 2 cm, tức là C cách A là 1 cm + 2 cm = 3 cm.

Điều này đúng với khoảng cách CA = 3 cm. Vậy B là điểm nằm ở giữa A và C.

b) Ta có AB = 7 cm, BC = 3 cm và AC = 4 cm.

Giả sử A và C ở hai vị trí xa nhau nhất, và ta sẽ xem điểm B có thể nằm ở giữa hoặc không. Nếu B nằm giữa A và C, thì khoảng cách AC = AB + BC sẽ phải là 10 cm, nhưng thực tế AC = 4 cm. Điều này cho thấy B không thể nằm giữa A và C.

Xét trường hợp khác, nếu A nằm giữa B và C, thì:

- A cách B là 7 cm
- A cách C là 4 cm.

Như vậy B sẽ ở xa A hơn C. B không thể nằm giữa A và C.

Vì vậy, trong trường hợp này không có điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại.

c) Xét AB = 4 cm và AC = CB = 2 cm.

Giả sử B nằm giữa A và C:

- Từ A đến B là 4 cm và từ B đến C là 2 cm. Tuy nhiên, từ A đến C sẽ là 4 cm + 2 cm = 6 cm, trong khi đó CA chỉ có 2 cm.

Nếu C nằm giữa A và B thì:

- AC = 2 cm, tức là C nằm cách A 2 cm và B cách C là 2 cm. Vậy AB sẽ là 2 cm + 2 cm = 4 cm.

Vì vậy, điểm C nằm giữa hai điểm A và B.

d) Với ba điểm A, B, C đều có khoảng cách bằng nhau: AB = AC = BC. Khi ba đoạn thẳng bằng nhau cho thấy mọi điểm đều nằm ở giữa nhau.

Dù có xét theo trường hợp nào đi nữa, sẽ có một điểm nằm giữa ba điểm này. Ở đây, không thể chỉ ra một điểm duy nhất nằm ở giữa ba điểm mà ba đoạn thẳng nối giữa chúng đều dài như nhau.

Thế nên câu trả lời cho các trường hợp là:
a) B nằm giữa A và C.
b) Không có điểm nào nằm giữa.
c) C nằm giữa A và B.
d) Không thể xác định một điểm cụ thể nằm giữa.