tính đạo hàm y= (2sinx +3)^3 (cosx -1)

Để tính đạo hàm của hàm số y = (2sin(x) + 3)^3 * (cos(x) - 1), chúng ta sẽ sử dụng quy tắc sản phẩm và quy tắc chuỗi.

Gọi f(x) = (2sin(x) + 3)^3 và g(x) = (cos(x) - 1).

Theo quy tắc sản phẩm, đạo hàm của một tích hai hàm số f(x) và g(x) được tính bằng:

y' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x).

Bước 1: Tính f'(x).

f(x) = (2sin(x) + 3)^3.

Áp dụng quy tắc chuỗi, chúng ta có:

f'(x) = 3(2sin(x) + 3)^2 * (2cos(x)).

Bước 2: Tính g'(x).

g(x) = cos(x) - 1.

g'(x) = -sin(x).

Bước 3: Vận dụng quy tắc sản phẩm.

Bây giờ ta có:

y' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)
= [3(2sin(x) + 3)^2 (2cos(x))] (cos(x) - 1) + (2sin(x) + 3)^3 * (-sin(x)).

Bước 4: Sắp xếp lại và rút gọn.

Vậy, đạo hàm của y là:

y' = 3(2sin(x) + 3)^2 (2cos(x)) (cos(x) - 1) - (2sin(x) + 3)^3 * sin(x).

Đây là kết quả đạo hàm của hàm số đã cho.