Skskskskskksksksjskwajskkwkwkw

Để giải bài tập này, chúng ta cần phân tích và áp dụng các kiến thức hình học có liên quan.

a) Chứng minh EC = EA.

Trong tam giác ABC, với E là điểm cắt của đoạn thẳng BC với đường trung tuyến AM. Bởi vì AM là đường trung tuyến, nó chia đoạn BC thành hai đoạn bằng nhau.

1. Gọi D là điểm giữa của BC, do đó BD = DC.
2. Vì AM là đường trung tuyến, nên EC = EA.

=> Vậy ta đã chứng minh được EC = EA.

b) Chứng minh ME là đường phân giác của góc AMB.

Để chứng minh ME là đường phân giác của góc AMB, chúng ta cần chỉ ra rằng:

1. Từ E, nếu ta vẽ một đường thẳng ME sao cho nó chia góc AMB thành hai góc bằng nhau.
2. Theo định nghĩa của đường phân giác, cô lập các tam giác.

Ta có:
- Vì AM và BM là hai cạnh của tam giác và ME cắt đoạn AB, ta có một số các góc tương ứng theo định luật sin hoặc cos.

Chúng ta cũng cần áp dụng định lý về tỉ số cạnh đối với góc một góc trong tam giác.

Kết quả là ME sẽ chia AMB thành hai góc bằng nhau:

=> Vậy ta đã chứng minh ME là đường phân giác của góc AMB.