Cầu cao nhân nào giúp đỡ với ạ

Để thực hiện phân tích LU cho ma trận A theo phương pháp Doolittle, trước tiên ta cần xác định ma trận L (ma trận dưới) và U (ma trận trên).

Ma trận A được cho là:
\[
A = \begin{pmatrix}
2 & 1 & 8 \\
6 & 5 & 3 \\
1 & 6 & 9
\end{pmatrix}
\]

### Bước 1: Khởi tạo các ma trận L và U
Giả sử:
\[
L = \begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 \\
l_{21} & 1 & 0 \\
l_{31} & l_{32} & 1
\end{pmatrix}, \quad U = \begin{pmatrix}
u_{11} & u_{12} & u_{13} \\
0 & u_{22} & u_{23} \\
0 & 0 & u_{33}
\end{pmatrix}
\]

### Bước 2: Tính toán các phần tử của ma trận U
Ta thực hiện phép nhân L và U để tìm lại ma trận A:
\[
L \cdot U = A
\]

Ta sẽ có các phương trình sau từ phép nhân này:
1. \( u_{11} = 2 \)
2. \( u_{12} = 1 \)
3. \( u_{13} = 8 \)
4. \( l_{21} \cdot u_{11} = 6 \) ⇒ \( l_{21} \cdot 2 = 6 \) ⇒ \( l_{21} = 3 \)
5. \( l_{21} \cdot u_{12} + u_{22} = 5 \) ⇒ \( 3 \cdot 1 + u_{22} = 5 \) ⇒ \( u_{22} = 2 \)
6. \( l_{21} \cdot u_{13} + u_{23} = 3 \) ⇒ \( 3 \cdot 8 + u_{23} = 3 \) ⇒ \( u_{23} = -21 \)
7. \( l_{31} \cdot u_{11} = 1 \) ⇒ \( l_{31} \cdot 2 = 1 \) ⇒ \( l_{31} = 0.5 \)
8. \( l_{31} \cdot u_{12} + l_{32} \cdot u_{22} = 6 \) ⇒ \( 0.5 \cdot 1 + l_{32} \cdot 2 = 6 \) ⇒ \( l_{32} = 2.75 \)
9. \( l_{31} \cdot u_{13} + l_{32} \cdot u_{23} + u_{33} = 9 \) ⇒ \( 0.5 \cdot 8 + 2.75 \cdot (-21) + u_{33} = 9 \)

Giải phương trình cuối cùng để tìm \( u_{33} \):
\[
4 - 57.75 + u_{33} = 9 \implies u_{33} = 9 + 57.75 - 4 = 62.75
\]

### Bước 3: Kết quả cuối cùng
Sau khi tính toán, chúng ta có:
- \( U = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 8 \\ 0 & 2 & -21 \\ 0 & 0 & 62.75 \end{pmatrix} \)
- \( L = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 3 & 1 & 0 \\ 0.5 & 2.75 & 1 \end{pmatrix} \)

### Bước 4: Tính tổng các phần tử
Tổng các phần tử \( u_{11} + u_{22} + u_{33} \):
\[
u_{11} + u_{22} + u_{33} = 2 + 2 + 62.75 = 66.75
\]

Vậy tổng các phần tử \( u_{11} + u_{22} + u_{33} \) là 66.75.