Giúp em giải câu 11 và 12 với ạ

Câu 11:

Để giải bài toán này, đầu tiên ta cần xác định số quà của mỗi màu và số lượng quà trong hộp. Hộp có 10 quà, gồm 6 quả màu xanh đánh số từ 1 đến 6 và 4 quả màu đỏ đánh số từ 1 đến 4.

Chúng ta lấy ra 2 quả quà, và phải tính xác suất để số ghi trên hai quả quà là chẵn. Để số ghi trên hai quả quà là chẵn, ta có các trường hợp sau:

1. Cả hai quả quà đều là chẵn.
2. Một quả quà là chẵn và một quả quà là lẻ.

Từ dãy số từ 1 đến 6, các số chẵn là 2, 4, 6, và các số lẻ là 1, 3, 5. Như vậy có 3 số chẵn (2, 4, 6) và 3 số lẻ (1, 3, 5).

Đối với quà màu đỏ, số chẵn là 2, 4, và số lẻ là 1, 3. Vậy có 2 số chẵn (2, 4) và 2 số lẻ (1, 3).

Do đó, để chọn 2 quả là chẵn, ta chọn từ 6 quả xanh (3 chẵn) và 4 quả đỏ (2 chẵn):

- Trường hợp 1: Chọn 2 quả chẵn từ trái cây xanh: C(3, 2) = 3.
- Trường hợp 2: Chọn 1 quả chẵn từ trái cây xanh và 1 quả chẵn từ trái cây đỏ: C(3, 1) C(2, 1) = 3 2 = 6.

Vậy tổng số cách chọn cho trái luôn là chẵn: 3 (không chẵn khác) + 6 (1 chẵn đỏ) = 9 cách chẵn.

Tiếp theo, tổng số cách chọn 2 quả quà từ 10 quả là: C(10, 2) = 45.

Cuối cùng, xác suất để số ghi trên hai quả quà là chẵn sẽ là: Số cách chọn chẵn / Tổng cách chọn = 9/45 = 1/5.

Chọn đáp án: C. 45.

Câu 12:

Xét hàm số y = x³ - 3x² + 3m - 1 trong đoạn [1; 3].

Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn này, ta cần xét sự biến thiên của hàm y theo biến x.

Bước đầu tiên là tìm đạo hàm của hàm y:

y' = 3x² - 6x.

Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm tới hạn:

3x² - 6x = 0
=> 3x(x - 2) = 0

Nghĩa là x = 0 hoặc x = 2.

Ở đây x = 0 không thuộc đoạn [1; 3], chỉ có x = 2 nằm trong đoạn. Ta sẽ kiểm tra giá trị hàm tại các điểm cực trị và biên của đoạn:

1. Tại x = 1: y(1) = 1³ - 3(1)² + 3m - 1 = 3m - 3.
2. Tại x = 2: y(2) = 2³ - 3(2)² + 3m - 1 = 3m - 1.
3. Tại x = 3: y(3) = 3³ - 3(3)² + 3m - 1 = 3m + 0.

Để tìm giá trị nhỏ nhất, ta cần so sánh các giá trị này:

- 3m - 3 (tại x = 1)
- 3m - 1 (tại x = 2)
- 3m + 0 (tại x = 3)

So sánh ba biểu thức này, ta thấy:

- Nếu m = 0, thì giá trị nhỏ nhất sẽ là -3 (từ 3m - 3).
- Nếu m = 1, thì chúng đều là -2 (từ 3m - 1).
- Nếu m > 1, giá trị sẽ không còn nhỏ nhất tại 3m - 3.

Vậy m có thể nhận các giá trị nguyên từ 0 đến 1, nên các giá trị khác của m sẽ lớn hơn 3.

Do đó, có 3 giá trị nguyên duy nhất cho m nằm trong khoảng [1, 3], tổng cộng là 3 giá trị nguyên.

Vậy đáp án là 3.