giải chi tiết kèm hình vẽ

Để giải bài toán, đầu tiên, ta nhận xét về hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông. Gọi A, B, C, D lần lượt là các đỉnh của hình vuông. Ta có:

1. Tính chất của các cạnh:
- AB = BC = a
- AD = 2a

Như vậy, AC (đường chéo của hình vuông) sẽ bằng:

AC = sqrt(AB^2 + BC^2) = sqrt(a^2 + a^2) = a√2.

2. Tính chiều cao:
Đường cao của ΔAID là AH. Từ tính chất của tam giác vuông và công thức tính diện tích, ta có:

S(AID) = 1/2 AD AH
S(ABD) = 1/2 AB BD

Trong đó, BD là đường chéo của hình vuông.

3. Chứng minh SA ⊥ ABCD:
Để chứng minh SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, ta cần chứng minh các đoạn thẳng nối các đỉnh của hình vuông tới điểm S là vuông góc với mặt phẳng này.

Nếu SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, thì:

- OA ⊥ AB, OB, OC, OD (vì chúng đều nằm trên mặt phẳng ABCD);
- AH ⊥ BD (vì AH là đường cao tại A và BD là đường chéo của hình vuông).

4. Các tương quan hình học khác:
Điểm O là giao điểm của các đường chéo của hình vuông ABCD, với các điểm H, I, K là các hình chiếu tương ứng. Từ tính chất hình học của hình vuông và các đường chéo chia đều các cạnh của nó, ta có các đoạn OH, OI, OK đều bằng nhau.

Kết luận, từ các tính chất hình học và chứng minh trên, ta có thể khẳng định rằng:

- SA vuông góc với mặt phẳng ABCD: SA ⊥ ABCD.
- Đường cao từ đỉnh S xuống đáy ABCD hợp với các cạnh của hình vuông một góc 90 độ.

Các tương quan về chiều cao và các đoạn thẳng cũng trùng khớp với định nghĩa của một hình chóp.

Hy vọng phần giải này đã đáp ứng đầy đủ yêu cầu của bài toán!