Cho biết chu vi của một tam giác là 56,4cm và các chiều cao tỉ lệ nghịch với 13;0,25 và 0,2.Tính độ dài mỗi cạnh của tam giác

Để giải bài toán này, trước hết ta cần nhận ra rằng khi các chiều cao tỉ lệ nghịch với 13, 0,25 và 0,2, tức là nếu gọi chiều cao tương ứng với các cạnh của tam giác lần lượt là h1, h2 và h3, ta có:

h1 = k / 13
h2 = k / 0,25
h3 = k / 0,2

Trong đó k là một hằng số tỉ lệ.

Ta cũng biết rằng chiều cao h của một tam giác có thể được tính theo công thức:

h = (2 * Diện tích) / a

với a là cạnh tương ứng với chiều cao h.

Gọi độ dài các cạnh của tam giác lần lượt là a, b, c ứng với các chiều cao h1, h2, h3.

Từ các công thức chiều cao, ta có:

h1 = (2 * S) / a
h2 = (2 * S) / b
h3 = (2 * S) / c

Từ đó, ta có thể viết lại được:

a = (2 S 13) / k
b = (2 S 0,25) / k
c = (2 S 0,2) / k

Bây giờ, ta có tổng chu vi của tam giác (a + b + c) là 56,4 cm:

(a + b + c) = 56,4

Thay các biểu thức a, b, c đã tìm ra vào phương trình trên:

(2 S 13 / k) + (2 S 0,25 / k) + (2 S 0,2 / k) = 56,4

Rút gọn phương trình này:

2S/k * (13 + 0,25 + 0,2) = 56,4

Tính tổng các tỉ lệ:

13 + 0,25 + 0,2 = 13,45

Do đó ta có:

2S/k * 13,45 = 56,4

Theo đó, chúng ta có:

2S/k = 56,4 / 13,45

Tính giá trị này ra:

2S/k ≈ 4,2

Từ đây, chúng ta có thể tìm được:

a = (2S * 13) / k
b = (2S * 0,25) / k
c = (2S * 0,2) / k

Thay k = (2S / 4,2) vào các biểu thức a, b, c:

a = 13 * 4,2
b = 0,25 * 4,2
c = 0,2 * 4,2

tính ra giá trị:

a ≈ 54,6 cm
b ≈ 1,05 cm
c ≈ 0,84 cm

Cuối cùng, kiểm tra lại tổng chu vi:

a + b + c = 54,6 + 1,05 + 0,84 = 56,4 cm

Như vậy, độ dài các cạnh của tam giác lần lượt là khoảng 54,6 cm, 1,05 cm và 0,84 cm.