ai giúp mình càng nhanh càng tốt nhé

Vì dụ 3: Cho sin α = 2/3 (0° < α < 90°). Tính A = (sin α + √5 cos α) / (2 sin α + cos α).

1. Tính cos α:
Theo định lý Pythagore, ta có:

cos² α + sin² α = 1
=> cos² α = 1 - sin² α
=> cos² α = 1 - (2/3)² = 1 - 4/9 = 5/9
=> cos α = √(5/9) = √5 / 3.

2. Thay các giá trị vào biểu thức A:

A = (sin α + √5 cos α) / (2 sin α + cos α)
= (2/3 + √5 (√5 / 3)) / (2 (2/3) + (√5 / 3))
= (2/3 + 5/3) / (4/3 + √5/3)
= (7/3) / ((4 + √5) / 3)
= 7 / (4 + √5).

Vậy A = 7 / (4 + √5).

---

Vì dụ 4: Cho tan α = 3/5. Tính B = (sin α - cos α) / (sin α + cos α).

1. Tính sin α và cos α:
Biết tan α = sin α / cos α => 3/5 = sin α / cos α, ta có:
Giả sử cos α = 5k và sin α = 3k (với k là một hằng số dương).

Sử dụng định lý Pythagore:
sin² α + cos² α = 1
=> (3k)² + (5k)² = 1
=> 9k² + 25k² = 1
=> 34k² = 1
=> k² = 1/34
=> k = 1/√34.

Vậy:
sin α = 3/√34 và cos α = 5/√34.

2. Thay vào biểu thức B:

B = (sin α - cos α) / (sin α + cos α)
= (3/√34 - 5/√34) / (3/√34 + 5/√34)
= (-2/√34) / (8/√34)
= -2/8 = -1/4.

Vậy B = -1/4.