Chứng minh rằng biểu thức `A= x^2 - 6x + 11` luôn nhận giá trị dương `x`

Để chứng minh biểu thức A = x^2 - 6x + 11 luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của x, ta sẽ phân tích nó bằng cách sử dụng định nghĩa của một đa thức bậc hai.

Đầu tiên, biểu thức A có dạng tổng quát của một đa thức bậc hai là ax^2 + bx + c, trong đó a = 1, b = -6, và c = 11.

1. Tính Định Hình của Đa Thức:
Để xác định xem biểu thức này có bao giờ có nghiệm dương hay không, ta tính b^2 - 4ac (được gọi là biệt thức delta). Nếu delta nhỏ hơn 0, thì đa thức sẽ không có nghiệm thực và luôn ở phía trên trục hoành.

Cụ thể, ta có:
b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 1 11 = 36 - 44 = -8

Vì delta < 0 nên A = x^2 - 6x + 11 không có nghiệm thực.

2. Tính giá trị cực tiểu:
Để tìm giá trị nhỏ nhất của A, ta sử dụng công thức tính điểm cực trị của đa thức bậc hai. Điểm cực trị diễn ra tại x = -b/(2a) = 6/2 = 3.

Ta tính giá trị của A tại điểm này:
A(3) = 3^2 - 6 * 3 + 11 = 9 - 18 + 11 = 2.

Như vậy, giá trị nhỏ nhất của A là 2, và nó lớn hơn 0.

Từ hai phân tích trên, ta có thể thấy rằng biểu thức A = x^2 - 6x + 11 không bao giờ nhận giá trị âm cho mọi x. Cụ thể, A đạt giá trị nhỏ nhất là 2 và luôn dương với mọi giá trị của x.

Vậy, ta đã chứng minh thành công rằng A > 0 với mọi x.