giúppppppppppppppppppppppppppppppppppppppp

Để tính giá trị của biểu thức \( A = \frac{x_1^2 - 2}{x_2} + \frac{x_2^2 - 2}{x_1} \) với \( x_1, x_2 \) là hai nghiệm của phương trình \( x^2 - 7x + 12 = 0 \), ta không cần giải trực tiếp phương trình này mà sử dụng một số tính chất của nghiệm.

Đầu tiên, ta có thể ứng dụng định lý Viète, theo đó:

- Tổng nghiệm: \( x_1 + x_2 = 7 \)
- Tích nghiệm: \( x_1 x_2 = 12 \)

Để tìm giá trị của biểu thức \( A \), ta có thể thay thế \( x_2 \) bằng \( 7 - x_1 \) để tính \( A \):

1. Tính \( x_2 \):
- \( x_2 = 7 - x_1 \)

2. Thay thế vào biểu thức \( A \):
\[
A = \frac{x_1^2 - 2}{7 - x_1} + \frac{(7 - x_1)^2 - 2}{x_1}
\]

3. Tính \( (7 - x_1)^2 \):
\[
(7 - x_1)^2 = 49 - 14x_1 + x_1^2
\]

4. Thay vào biểu thức \( A \):
\[
A = \frac{x_1^2 - 2}{7 - x_1} + \frac{49 - 14x_1 + x_1^2 - 2}{x_1}
\]
\[
= \frac{x_1^2 - 2}{7 - x_1} + \frac{47 - 14x_1 + x_1^2}{x_1}
\]

5. Tính từng phần của biểu thức:
- Phần thứ nhất:
\[
\frac{x_1^2 - 2}{7 - x_1}
\]
- Phần thứ hai:
\[
\frac{47 - 14x_1 + x_1^2}{x_1}
\]

6. Kết hợp hai phần trên và tính toán để tìm giá trị của \( A \).

Tuy nhiên, để đơn giản hơn, ta có thể khám phá các giá trị cụ thể của \( x_1 \) và \( x_2 \), vốn là các nghiệm của phương trình. Phương trình có nghiệm là:

- \( x_1 = 3 \) và \( x_2 = 4 \) (hoặc ngược lại).

Thay vào \( A \):

1. Nếu \( x_1 = 3 \) và \( x_2 = 4 \):
\[
A = \frac{3^2 - 2}{4} + \frac{4^2 - 2}{3}
\]
\[
= \frac{9 - 2}{4} + \frac{16 - 2}{3}
\]
\[
= \frac{7}{4} + \frac{14}{3}
\]

2. Tính:
- Đưa về cùng mẫu:
\[
\text{Mẫu chung là } 12 \Rightarrow A = \frac{21}{12} + \frac{56}{12} = \frac{77}{12}
\]

Kết luận, giá trị của \( A \) bằng \( \frac{77}{12} \).