Giúp mik làm bài tập tết với ạ mik cảm ơn nhiều ạ

Bài tập này có hai câu hỏi chính để giải. Mình sẽ lần lượt giải từng câu một.

### Câu 3:
Giải biểu thức:
(1 + x/y + x^2/y^2)(1 - x/y)

Để rút gọn biểu thức này, chúng ta có thể nhân hai phần biểu thức với nhau.

Đầu tiên, biểu thức thứ nhất là:
1 + x/y + x^2/y^2

Và biểu thức thứ hai là:
1 - x/y

Ta sẽ nhân từng phần của biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai.

1. Nhân 1 với (1 - x/y) sẽ cho ra:
1 - x/y

2. Nhân x/y với (1 - x/y):
x/y - x^2/y^2 = (x/y - x^2/y^2)

3. Nhân x^2/y^2 với (1 - x/y):
x^2/y^2 - x^3/y^3

Kết hợp tất cả sẽ cho ta:
E = 1 - x/y + x/y - x^2/y^2 + x^2/y^2 - x^3/y^3

Sau khi rút gọn, ta sẽ thấy rằng những thành phần tương tự nhau sẽ bị triệt tiêu. Cuối cùng thu được kết quả là E = 1 - x^3/y^3.

### Câu 4:
Giải biểu thức:
(x - 3 + 5x)/(2x - 6) * (2x - 1 + 15)/(x - 1)

Đầu tiên, ta sẽ rút gọn từng phần một.

Biểu thức với phần tử trên:
x - 3 + 5x = 6x - 3

Phần tử dưới:
2x - 6 = 2(x - 3)

Do vậy:
(x - 3 + 5x)/(2x - 6) = (6x - 3)/(2(x - 3)) = (3(2x - 1))/(2(x - 3))

Tiếp theo, cho phần thứ hai:
2x - 1 + 15 = 2x + 14
=> Ta sẽ có:
(2x + 14)/(x - 1)

Cuối cùng, nhân lại các phần đã rút gọn với nhau:
H = [(3(2x - 1))/(2(x - 3))] * [(2x + 14)/(x - 1)]

Sau khi nhân các phần lại với nhau, ta có:
H = [3(2x - 1)(2x + 14)] / [2(x - 3)(x - 1)]

### Câu 5:
Đối với biểu thức N:
N = 2/(x^2 - x + 1) + x + 1

Đầu tiên rút gọn bằng cách đưa tất cả về cùng mẫu số:
N = (2 + (x + 1)(x^2 - x + 1)) / (x^2 - x + 1)

Tính phần tử trên:
(x + 1)(x^2 - x + 1) = x^3 - x^2 + x + x^2 - x + 1 = x^3 + 1

Do đó:
N = (x^3 + 1 + 2) / (x^2 - x + 1) = (x^3 + 3) / (x^2 - x + 1)

Tiếp theo là phần b:
Để tìm N', ta sẽ sử dụng quy tắc đạo hàm. Áp dụng quy tắc đạo hàm cho thương này và thiết lập điều kiện N' = 0 sẽ cho ra những giá trị x mà chúng ta cần.

H = [(3(2x - 1)(2x + 14)] / [2(x - 3)(x - 1)]

Từ đây, ta có thể tìm nghiệm cho N' = 0.

Hy vọng giúp bạn giải quyết được bài tập!