tính tổng  A=(3/1x8+3/8x15+3/15x22+...+3/106x113)-(25/50x55+25/55x60+...+25/95x100) Ai giúp mình với

Để tính tổng A = (3/1x8 + 3/8x15 + 3/15x22 + ... + 3/106x113) - (25/50x55 + 25/55x60 + ... + 25/95x100), chúng ta sẽ phân tích từng phần của tổng.

Phần thứ nhất: Tổng S1 = 3/(1x8) + 3/(8x15) + 3/(15x22) + ... + 3/(106x113)

Công thức chung cho các số hạng trong phần này là:

3/(n(n + 7)) với n = 1, 8, 15, ..., 106.

Chúng ta nhận thấy rằng các giá trị n tạo thành một dãy số cộng là 1 + 7k với k = 0, 1, 2, ..., cho đến n = 106. Dãy này có 16 số hạng.

Để tính tổng này, ta sẽ nhóm các số hạng lại. Ta có thể biến đổi phân số:

3/(n(n + 7)) = 3/7 [1/n - 1/(n + 7)]

Bây giờ, khi tính tổng, sẽ xảy ra hiện tượng triệt tiêu, dẫn đến việc tổng sẽ chỉ còn hai hạng đầu và hai hạng cuối cùng.

Phần thứ hai: Tổng S2 = 25/(50x55) + 25/(55x60) + ... + 25/(95x100)

Công thức chung cho các số hạng trong phần này là:

25/(n(n + 5)), với n = 50, 55, ..., 95.

Mỗi số n cũng là một dãy số cộng. Tương tự, ta sẽ biến đổi phân số này:

25/(n(n + 5)) = 25/5 [1/n - 1/(n + 5)] = 5 [1/n - 1/(n + 5)]

Khi tính tổng các số hạng trong S2 cũng sẽ dẫn đến việc triệt tiêu tương tự, để lại các hạng đầu và cuối cùng.

Cuối cùng, sau khi tính toán hai phần này và thực hiện phép trừ, ta sẽ nhận được kết quả cuối cùng của tổng A.

Tổng thể, ta cần lập công thức chính xác cho từng phần và lập bảng để tính toán các biến thiên, giúp đỡ cho việc cộng dồn một cách dễ dàng và thuận tiện hơn. Sau khi hoàn tất các bước tính toán, ta sẽ có kết quả cho tổng A.