Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: $ ext{A}$ = $ ext{/3x - 2/ + (y-5)² + 2023}$ *Lưu ý: dấu '/' là dấu giá trị tuyệt đối !!!

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = |3x - 2| + (y - 5)² + 2023, ta sẽ xem xét từng phần của biểu thức.

1. Phân tích thành phần đầu tiên |3x - 2|:
- Hàm |3x - 2| có giá trị không âm bởi vì đó là giá trị tuyệt đối. Giá trị nhỏ nhất của nó xảy ra khi 3x = 2, tức là x = 2/3. Khi đó, |3(2/3) - 2| = 0.

2. Phân tích thành phần thứ hai (y - 5)²:
- Hàm (y - 5)² cũng có giá trị không âm và đạt giá trị nhỏ nhất là 0 khi y = 5.

3. Tính giá trị nhỏ nhất của A:
- Khi x = 2/3 và y = 5, ta có:
A = |3(2/3) - 2| + (5 - 5)² + 2023
= 0 + 0 + 2023
= 2023.

Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 2023.

Biểu thức này không thể đạt giá trị nhỏ hơn 2023 do các thành phần của nó luôn không âm và đều có giá trị 0 tại các điểm x, y đã xác định.