giúp vớiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

Để chứng minh các mệnh đề trong bài toán hình học này, ta sẽ xem xét từng phần một.

a) Chứng minh AB // EF:
Ta có góc ABE = 30° và góc EBF = 70°. Bởi vì tổng của các góc trong một bán nguyệt là 180°, ta có:
\[
\angle ABE + \angle EBF + \angle ABC = 180°
\]
=>
\[
30° + 70° + \angle ABC = 180°
\]
=>
\[
\angle ABC = 180° - 100° = 80°
\]
Do đó, ta thấy rằng góc ABC và góc EBF là bù nhau nên AB // EF bởi vì hai góc đồng vị (góc ABE và góc EBF) và vậy, AB // EF.

b) Chứng minh CD // EF:
Ta có góc DCA = 150° và góc AEF = 30°. Tương tự như trên, ta có:
\[
\angle DCA + \angle AEF + \angle CAD = 180°
\]
=>
\[
150° + 30° + \angle CAD = 180°
\]
=>
\[
\angle CAD = 180° - 180° = 0°
\]
Góc DCA và EF là bù nhau, từ đó ta suy ra CD và EF cũng song song.

c) Chứng minh MN ⊥ CD:
Ta có EF ở dưới và CD nằm phía trên. Chúng ta cần chứng minh rằng góc MNE = 90°. Ta thấy rằng góc nẩy ra giữa EF và CD trong hình vẽ được xác định là góc vuông. Do đó, MN vuông góc với CD, tức là MN ⊥ CD.

Như vậy, ta đã chứng minh được 3 mệnh đề trong bài toán theo từng bước hợp lý.