Tìm x giải nhanh giúp nhé

Bài 7:

Để giải phương trình \( \sqrt{x-2} + \sqrt{x^2-4} = 0 \), đầu tiên ta nhận thấy rằng cả hai biểu thức dưới dấu căn đều không thể âm, vì vậy:

1. \( \sqrt{x-2} \geq 0 \)
2. \( \sqrt{x^2-4} \geq 0 \)

Do đó, tổng của hai biểu thức này sẽ không thể bằng 0, trừ khi chúng cùng bằng 0. Điều này chỉ xảy ra khi:

- \( \sqrt{x-2} = 0 \) dẫn đến \( x-2 = 0 \) hay \( x = 2 \).
- \( \sqrt{x^2-4} = 0 \) dẫn đến \( x^2-4 = 0 \) hay \( x = 2 \) hoặc \( x = -2 \).

Kiểm tra lại với \( x = 2 \):

\( \sqrt{2-2} + \sqrt{2^2 - 4} = 0 + 0 = 0 \) xác nhận là một nghiệm.

Kiểm tra với \( x = -2 \):

\( \sqrt{-2-2} + \sqrt{(-2)^2 - 4} \) không xác định (vì \( \sqrt{-4} \) không phải số thực).

Kết luận, nghiệm duy nhất là \( x = 2 \).

---

Bài 8:

Xét phương trình \( \sqrt{x-3} - \sqrt{x^2-x-6} = 0 \).

Ta có thể viết lại phương trình thành:

\( \sqrt{x-3} = \sqrt{x^2-x-6} \)

Bình phương hai vế:

\( x-3 = x^2 - x - 6 \)

Chuyển các hạng tử về một bên:

\( 0 = x^2 - 2x - 3 \)

Giải phương trình bậc hai bằng công thức:

\( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \)

với \( a = 1, b = -2, c = -3 \):

\( x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 41(-3)}}{2*1} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} = \frac{2 \pm 4}{2} \)

Dẫn đến các nghiệm:

1. \( x = 3 \)
2. \( x = -1 \)

Kiểm tra \( x = 3 \):

\( \sqrt{3-3} - \sqrt{3^2 - 3 - 6} = 0 - 0 = 0 \) xác nhận là một nghiệm.

Kiểm tra \( x = -1 \):

\( \sqrt{-1-3} - \sqrt{(-1)^2 - (-1) - 6} \) không xác định (vì \( \sqrt{-4} \) không phải số thực).

Do đó, nghiệm duy nhất là \( x = 3 \).

Kết luận nghiệm là:

- Bài 7: \( x = 2 \)
- Bài 8: \( x = 3 \)