Mn giúp em bài này với ạ

Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (12x + 7) / (x^2 + 4), ta sẽ tiến hành tìm đạo hàm của A và xác định các điểm cực trị của nó.

1. Tính đạo hàm A:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của phân số, ta có:
A' = ( (12)(x^2 + 4) - (12x + 7)(2x) ) / (x^2 + 4)^2

Rút gọn biểu thức:
A' = (12x^2 + 48 - (24x^2 + 14x)) / (x^2 + 4)^2
A' = (-12x^2 - 14x + 48) / (x^2 + 4)^2

2. Tìm điểm cực trị:
Đặt A' = 0 để tìm các giá trị x:
-12x^2 - 14x + 48 = 0
Chia cả phương trình cho -2:
6x^2 + 7x - 24 = 0

Sử dụng công thức nghiệm bậc hai để tìm x:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
Với a = 6, b = 7, c = -24:
x = (-7 ± √(7^2 - 46(-24))) / (2*6)
x = (-7 ± √(49 + 576)) / 12
x = (-7 ± √625) / 12
x = (-7 ± 25) / 12

Ta có 2 nghiệm:
x1 = (18) / 12 = 1.5
x2 = (-32) / 12 = -8/3

3. Xét dấu của A':
Để xác định xem đây là điểm cực đại hay cực tiểu, ta cần kiểm tra giá trị của A' tại các khoảng:
- Khi x < -8/3
- Khi -8/3 < x < 1.5
- Khi x > 1.5

Bằng cách thay nghiệm vào A', ta có thể xác định được xem A' dương hay âm.

4. Tính giá trị của A tại các điểm cực trị:
Sau khi xác định được các cực trị, ta tính giá trị A tại x = 1.5 và x = -8/3 để tìm giá trị lớn nhất.

5. So sánh các giá trị:
Cuối cùng, so sánh giá trị của A ở các cực trị và tại các giới hạn (nếu cần) để tìm ra giá trị lớn nhất của A.

Kết luận: Giá trị lớn nhất của A sẽ lấy tại x = 1.5 hoặc x = -8/3. Sau khi tính giá trị, ta có giá trị lớn nhất của A.