Giải chi tiết giúp e với ạ

Để giải bài toán này, ta cần tìm giá trị của \( m \) sao cho hàm số \( y = \sqrt{m - x} + \sqrt{2x - m} + 1 \) xác định trên khoảng \( (0; 1) \).

1. Xác định điều kiện để hàm số xác định:
- Hàm số có hai căn bậc hai, do đó các biểu thức dưới căn phải không âm:
- \( m - x \geq 0 \) => \( m \geq x \)
- \( 2x - m \geq 0 \) => \( m \leq 2x \)

2. Áp dụng điều kiện trên khoảng \( (0; 1) \):
- Với \( x \) nằm trong \( (0, 1) \):
- Từ điều kiện \( m \geq x \): Khi \( x \to 0 \), \( m \) phải lớn hơn hoặc bằng 0. Khi \( x \to 1 \), \( m \) phải lớn hơn hoặc bằng 1.
- Từ điều kiện \( m \leq 2x \): Khi \( x \to 0 \), \( m \) có thể nhỏ hơn hoặc bằng 0. Khi \( x \to 1 \), \( m \) phải nhỏ hơn hoặc bằng 2.

3. Tổng hợp các điều kiện:
- Từ \( m \geq x \) cho \( x \) trong \( (0, 1) \) ta có:
- \( m \geq 1 \) (vì \( x \) chỉ đạt tới 1).
- Từ \( m \leq 2x \):
- Cho \( x = 1 \): \( m \leq 2 \).

4. Kết luận về giá trị của \( m \):
- Kết hợp hai điều kiện ta có:
- \( 1 \leq m \leq 2 \).

Vậy giá trị của \( m \) để hàm số xác định trên \( (0; 1) \) là \( m \in [1; 2] \).