dùng tính chất cơ bản của phân thức để rút gon các phân thức sau giúp tuiiiiiiiiiiiiiiiiiii

1) Phân thức:

\[
\frac{x^3 - 2x^2 + x}{x^2 - 1}
\]

Xác định mẫu số: \(x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)\).

Khai thác tử số:

\[
x^3 - 2x^2 + x = x(x^2 - 2x + 1) = x(x - 1)^2
\]

Phân thức rút gọn:

\[
\frac{x(x - 1)^2}{(x - 1)(x + 1)} = \frac{x(x - 1)}{x + 1}, \quad x \neq \pm 1
\]

---

2) Phân thức:

\[
\frac{x^3 - x^2 + 1}{1 - x^3}
\]

Xác định mẫu số: \(1 - x^3 = -(x^3 - 1) = -(x - 1)(x^2 + x + 1)\).

Tử số không thay đổi.

Phân thức rút gọn:

\[
-\frac{x^3 - x^2 + 1}{(x - 1)(x^2 + x + 1)}
\]

---

3) Phân thức:

\[
\frac{x^3 - x^2 - x + 1}{1 + x^3}
\]

Xác định mẫu số: \(1 + x^3 = (1 + x)(1 - x + x^2)\).

Tìm tử số:

\[
x^3 - x^2 - x + 1 = (x + 1)(x^2 - 1) = (x + 1)(x - 1)(x + 1) = (x + 1)^2(x - 1)
\]

Phân thức rút gọn:

\[
\frac{(x + 1)^2(x - 1)}{(1 + x)(1 - x + x^2)} = \frac{(x + 1)(x - 1)}{1 - x + x^2}
\]

---

4) Phân thức:

\[
\frac{x^3 - 4x^2 + 4x}{x^2 - 4}
\]

Mẫu số: \(x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)\).

Tử số:

\[
x^3 - 4x^2 + 4x = x(x^2 - 4x + 4) = x(x - 2)^2
\]

Phân thức rút gọn:

\[
\frac{x(x - 2)^2}{(x - 2)(x + 2)} = \frac{x(x - 2)}{x + 2}, \quad x \neq 2, -2
\]

---

5) Phân thức:

\[
\frac{x^3 + 3x^2 + 3x + 1}{4x^3 + 4x^2}
\]

Xác định mẫu số:

\[
4x^3 + 4x^2 = 4x^2(x + 1)
\]

Tử số nhận diện:

\[
x^3 + 3x^2 + 3x + 1 = (x + 1)^3
\]

Phân thức rút gọn:

\[
\frac{(x + 1)^3}{4x^2(x + 1)} = \frac{(x + 1)^2}{4x^2}, \quad x \neq 0
\]

---

6) Phân thức:

\[
\frac{7x^2 - 7x^3}{x^3 - 3x^2 + 3x - 1}
\]

Tìm tử số:

\[
7x^2(1 - x)
\]

Mẫu số không gọn nhưng có thể viết lại là:

\[
x^3 - 3x^2 + 3x - 1 = (x - 1)^3
\]

Phân thức rút gọn:

\[
\frac{7x^2(1 - x)}{(x - 1)^3} = -\frac{7x^2}{(x - 1)^2}, \quad x \neq 1
\]