Giúp em với ạ!Em đang cần gấp ạ !

a) Tính tọa độ vector u:

u = 2a + 3b - 7c
Thay tọa độ của a, b, c vào:

a = (1; 2)
b = (-3; 2)
c = (5; -4)

=> u = 2(1; 2) + 3(-3; 2) - 7(5; -4)
= (2; 4) + (-9; 6) - (35; -28)
= (2 - 9 - 35; 4 + 6 + 28)
= (-42; 38)

b) Tìm vector v thoả mãn:

a = 2b - 2v + 4c
=> 2v = 2b + 4c - a
=> v = b + 2c - 0.5a

Thay tọa độ vào,
b = (-3; 2), c = (5; -4):

v = (-3; 2) + 2(5; -4) - 0.5(1; 2)
= (-3; 2) + (10; -8) - (0.5; 1)
= (-3 + 10 - 0.5; 2 - 8 - 1)
= (6.5; -7)

c) Tìm x để vector d = (2x - 1; x + 1) cùng phương vector a = (1; 2):
Hai vector cùng phương khi tỉ lệ các thành phần tương đương:

2x - 1 = k
x + 1 = 2k

Từ phương trình thứ nhất, có k = (2x - 1)
Thay vào phương trình thứ hai:
x + 1 = 2(2x - 1)
=> x + 1 = 4x - 2
=> 3x = 3
=> x = 1

d) Biểu diễn vector c qua hai vector a và b:
c = sa + tb với s và t là các hằng số:

c = (5; -4), chuyển thành:
(5; -4) = s(1; 2) + t(-3; 2)
=> 5 = s - 3t (1)
-4 = 2s + 2t (2)

Giải hệ phương trình: từ (2) ta có:
-4 = 2s + 2t
=> s + t = -2 (3)

Giải hệ (1) và (3):
Thay (3) vào (1):
5 = s - 3(-2 - s)
=> 5 = s + 6 + 3s
=> 4s = -1
=> s = -0.25

Thay s vào (3):
-0.25 + t = -2
=> t = -2 + 0.25 = -1.75.

e) Tính góc giữa hai vector a và b:
Sử dụng công thức:
cos(θ) = (a·b) / (||a|| * ||b||)

Tìm a·b:
a·b = 1(-3) + 22 = -3 + 4 = 1.

Tính độ dài của a và b:
||a|| = √(1² + 2²) = √5
||b|| = √((-3)² + 2²) = √13

=> cos(θ) = 1 / (√5 * √13) = 1 / √65
=> θ = cos^(-1)(1/√65).