cho phương trình: x² + mx - m - 2 = 0 ( m là tham số) a) Với m = -2 b) Tìm tất cả giá trị củam để phương trình thoả mãn | x1 - x2 | = √20

a) Để giải phương trình x² + mx - m - 2 = 0 với m = -2, ta thay giá trị m vào phương trình:

x² - 2x + 2 - 2 = 0

Như vậy, phương trình trở thành:

x² - 2x = 0

Ta có thể đưa x ra ngoài:

x(x - 2) = 0

Từ đây, ta có hai nghiệm:

x1 = 0 và x2 = 2.

b) Để tìm tất cả giá trị của m để phương trình thoả mãn điều kiện | x1 - x2 | = √20, đầu tiên ta áp dụng quy tắc tính khoảng cách giữa hai nghiệm.

Các nghiệm của phương trình bậc hai có dạng:

x1, x2 = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Với a = 1, b = m, c = -m - 2, ta có:

x1, x2 = ( -m ± √(m² + 8) ) / 2.

Sự chênh lệch giữa hai nghiệm là:

| x1 - x2 | = |( -m + √(m² + 8) ) / 2 - ( -m - √(m² + 8) ) / 2|

= |(2√(m² + 8)) / 2|

= |√(m² + 8)|.

Để thoả mãn điều kiện | x1 - x2 | = √20, ta thiết lập phương trình:

|√(m² + 8)| = √20.

Bình phương cả hai vế (do giá trị bên trong căn luôn không âm):

m² + 8 = 20.

Giải phương trình này:

m² = 20 - 8

m² = 12.

Do đó:

m = ±√12 = ±2√3.

Vậy, tất cả giá trị của m thỏa mãn điều kiện trên là m = 2√3 và m = -2√3.