Một khu đất hình chữ nhật có chu vi là 170m. Người ta chia khu đất đó thành các mảnh nhỏ cũng là hình chữ nhật và có các kích thước bằng nhau (như hình vẽ). Tính diện tích khu đất đó. câu trả lời +đáp án chi tiết + giải

Để tính diện tích khu đất hình chữ nhật có chu vi là 170m, trước tiên ta sử dụng công thức tính chu vi của hình chữ nhật:

Chu vi = 2 * (Chiều dài + Chiều rộng)

Ký hiệu chiều dài của khu đất là L và chiều rộng là W. Từ công thức ta có:

170 = 2 * (L + W)

Chia cả hai vế cho 2 để tìm mối liên hệ giữa chiều dài và chiều rộng:

L + W = 85 (1)

Diện tích A của hình chữ nhật được tính bằng công thức:

Diện tích A = Chiều dài Chiều rộng = L W

Từ phương trình (1), ta có thể biểu diễn chiều rộng W theo chiều dài L:

W = 85 - L (2)

Thay phương trình (2) vào công thức diện tích (A):

A = L W = L (85 - L)

A = 85L - L^2

Để tìm giá trị lớn nhất của A, ta có thể phân tích hàm bậc hai này. Hàm A = -L^2 + 85L là một hàm bậc hai mở xuống, do đó giá trị lớn nhất sẽ đạt được tại đỉnh của parabol.

Chúng ta sử dụng công thức tính hoành độ đỉnh h của hàm bậc hai:

h = -b / (2a)

Ở đây a = -1 và b = 85, do đó:

h = -85 / (2 * -1) = 42.5

Thay giá trị của L vào phương trình (2) để tìm W:

W = 85 - 42.5 = 42.5

Vậy chiều dài và chiều rộng của khu đất đều bằng 42.5 m.

Cuối cùng, ta tính diện tích A:

A = L W = 42.5 42.5 = 1806.25 m².

Kết luận: Diện tích khu đất hình chữ nhật là 1806.25 m².

Giải thích: Việc tìm chiều dài và chiều rộng thông qua mối quan hệ từ chu vi cho phép ta xác định hình dạng cụ thể của vùng đất, từ đó tính ra diện tích. Với việc chiều dài lớn nhất và chiều rộng cũng được tối ưu hóa, ta có diện tích lớn nhất cũng như thỏa mãn điều kiện về chu vi.