Tính các tích phân sau

Tính các tích phân sau
Câu trả lời này dùng AI, hãy kiểm tra lại trước khi sử dụng
Để tính các tích phân trên, ta sẽ giải từng câu một.

Tích phân m:

m=0π4cos2xcosx(1+tanx)dx

Ta biết rằng:

cos2x=cos2xsin2x
tanx=sinxcosx

Vì vậy, ta có:

1+tanx=1+sinxcosx=cosx+sinxcosx

Do đó:

cos2xcosx(1+tanx)=cos2xcosxcosx+sinxcosx=cos2xcosx+sinx

Áp dụng tích phân:

m=0π4cos2xcosx+sinxdx

Bằng cách thay đổi biến bằng u=π4x và tính lại, ta có thể sử dụng tính chất đối xứng của hàm để giải. Kết quả cuối cùng là:

m=π8

---

Tích phân n:

n=π6π4(1cos2x)dx

Ta sử dụng định nghĩa về đạo hàm của hàm lượng giác, biết rằng:

1cos2x=sec2x

Tích phân của sec2x là:

sec2xdx=tanx+C

Do đó:

n=[tanx]π6π4=tan(π4)tan(π6)=113

Kết quả là:

n=113

---

Tích phân o:

o=01(22x3r1)dx

Giả sử r là một hằng số, và 22x=(22)x=4x.

Đối với 4xdx:

4xdx=4xln4+C

Vậy:

o=[4xln43r1]01

Tính biên dưới:

=41ln43r140ln43r1
=4ln43r11ln43r1
=3ln43r1

Kết quả cuối cùng là:

o=3rln4

Tóm lại, kết quả cho các tích phân là:

- m = π8
- n = 113
- o = 3rln4
Đăng phản hồi