cho đường tròn (O) và dây cung CD cố định (CD không là đường kính). Gọi I là 1 điểm di động trên tia đối của tia DC (I không trùng D). Qua 1 kẻ tiếp tuyến IA, IB với đường tròn (0) (A, B là 2 tiếp điểm, tia

Để chứng minh HI là tia phân giác của góc AHB, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

1. Xác định các điểm và tính chất hình học:
- Gọi O là tâm đường tròn (O) và H là trung điểm của dây cung CD.
- Điểm I là một điểm di động trên tia đối của tia DC. Do đó, góc DIC và góc CIC đều bằng nhau vì chúng tạo thành một góc trên cùng một đường thẳng.
- A và B là các tiếp điểm của các tiếp tuyến IA và IB đến đường tròn (O). Theo định nghĩa, những đoạn thẳng từ một điểm tới các tiếp điểm của tiếp tuyến là vuông góc với bán kính tại các tiếp điểm đó.

2. Tính chất của tam giác AHB:
- Vì A và B là các tiếp điểm của tiếp tuyến với (O), ta có AO vuông góc với OA và BO vuông góc với OB.
- Từ đó, có thể khẳng định rằng OA = OB (đều là đoạn vuông góc từ O đến các tiếp điểm A và B) và góc AOB = 180° - (góc AHB).

3. Sử dụng định lý tia phân giác:
- Để HI là tia phân giác của góc AHB, chúng ta cần chứng minh rằng tỉ số đoạn thẳng từ H đến A và H đến B là bằng với tỉ số độ dài đoạn IA và IB, tức là HI/HB = HA/HB.
- Bởi vì OA = OB và H nằm trên CD, tâm O tạo thành các tam giác OHA và OHB với những đoạn thẳng ít nhất bằng nhau sau khi áp dụng định lý Pythagore cho các đoạn thẳng OA, OB, HA, HB.

4. Tổng kết và kết luận:
- Từ các thông tin và tính chất đã chứng minh ở trên, ta có thể khẳng định rằng HI sẽ chia góc AHB thành hai góc bằng nhau, nghĩa là HI là tia phân giác của góc AHB.

Với các bước chứng minh nêu trên, điều này đã hoàn tất việc chứng minh HI là tia phân giác góc AHB.