Plsssssssssssssssssssssssssss

Bài 3:

Cho hai biểu thức:

A = (4 / (x + 1)) - 1 và B = (- (9 - x²) / (x² + 2x + 1)) với (x ≠ ±3, x ≠ -1).

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 1:

Thay x = 1 vào biểu thức A:

A = (4 / (1 + 1)) - 1 = (4 / 2) - 1 = 2 - 1 = 1.

Vậy, giá trị của A khi x = 1 là 1.

b) Rút gọn biểu thức P = A / B:

Trước tiên, tính B:

B = (- (9 - x²) / (x² + 2x + 1)) = (- (9 - x²) / ((x + 1)²)).

Giờ đây, B có thể viết lại là:

B = (x² - 9) / ((x + 1)²) = (x - 3)(x + 3) / ((x + 1)²).

Vì vậy,

P = A / B = [(4 / (x + 1)) - 1] / {(- (9 - x²)) / (x² + 2x + 1)}.

Áp dụng công thức B trên,

P = [(4 / (x + 1)) - 1] / {(x - 3)(x + 3) / ((x + 1)²)}.

Rút gọn biểu thức P:

P = [((4 - (x + 1)) / (x + 1))] / {((x - 3)(x + 3)) / ((x + 1)²)}.

Kết quả:

P = ((3 - x) * (x + 1)) / [(x - 3)(x + 3)].

c) Tìm x nguyên để P nhận giá trị nguyên:

Ta có:

P = ((3 - x)(x + 1)) / [(x - 3)(x + 3)].

Để P là số nguyên, mẫu không được bằng 0, tức là x ≠ 3 và x ≠ -3.

Bây giờ, xét điều kiện cho tử và mẫu:

(3 - x)(x + 1) cần phải là bội số của (x - 3)(x + 3).

Kiểm tra các giá trị nguyên trong khoảng giới hạn phù hợp, ta có thể thử x = 0, 1, 2, 4, 5, ... để tìm giá trị nguyên cho P.

Kết quả, nếu x = 0:

P = (3 - 0)(0 + 1) / [(0 - 3)(0 + 3)] = 3 / (-9) = -1/3 (không phải là nguyên).

Thử x = 1:

P = (3 - 1)(1 + 1) / [(1 - 3)(1 + 3)] = (2)(2) / [(-2)(4)] = 4 / (-8) = -1/2 (không phải là nguyên).

Thử x = 2:

P = (3 - 2)(2 + 1) / [(2 - 3)(2 + 3)] = (1)(3) / [(-1)(5)] = 3 / (-5) = -3/5 (không phải là nguyên).

Thử x = 4:

P = (3 - 4)(4 + 1) / [(4 - 3)(4 + 3)] = (-1)(5) / (1)(7) = -5/7 (không phải là nguyên).

Thử x = -2:

P = (3 - (-2))( -2 + 1) / [(-2 - 3)(-2 + 3)] = (5)(-1) / (-5)(1) = -5 / -5 = 1 (là nguyên!).

Vậy, x = -2 là một giá trị nguyên cho P.

Tiếp tục thử nghiệm với các số nguyên khác trong giới hạn sẽ cho ta thêm các giá trị thích hợp nếu có.