Đúng / Sai Giúp em với  Em cảm ơn ạ

Để giải bài toán này, ta cần tính giá trị tích phân:

\[
I = \int_{0}^{\frac{\pi}{3}} |\cos^2 x - \sin x \cos x| dx
\]

Trước hết, ta xét biểu thức bên trong dấu giá trị tuyệt đối: \( \cos^2 x - \sin x \cos x \).

Có thể viết lại như sau:

\[
\cos^2 x - \sin x \cos x = \cos x (\cos x - \sin x)
\]

Tiếp theo, ta xác định dấu của biểu thức này trên khoảng \( [0, \frac{\pi}{3}] \).

1. Tại \( x = 0 \):
- \( \cos(0) = 1 \)
- \( \sin(0) = 0 \)
- Do đó, \( \cos^2(0) - \sin(0)\cos(0) = 1 - 0 = 1 \) (dương).

2. Tại \( x = \frac{\pi}{3} \):
- \( \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2} \)
- \( \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \)
- Do đó, \( \cos^2\left(\frac{\pi}{3}\right) - \sin\left(\frac{\pi}{3}\right)\cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = \left(\frac{1}{2}\right)^2 - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{3}}{4} = \frac{1 - \sqrt{3}}{4} \).

Nên ta cần tìm nghiệm của phương trình \( \cos x - \sin x = 0 \):

\[
\tan x = 1 \implies x = \frac{\pi}{4}
\]

Kết quả là:

- Nhận thấy rằng \( \cos^2 x - \sin x \cos x \) dương trên khoảng \( [0, \frac{\pi}{4}) \) và âm trên khoảng \( \left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}\right] \).

Do đó, ta có thể phân tách tích phân thành hai phần:

\[
I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} (\cos^2 x - \sin x \cos x) dx + \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}} -(\cos^2 x - \sin x \cos x) dx
\]

Sau khi tính toán các tích phân này, ta sẽ được các giá trị \( a, b, c \) và từ đó suy ra \( a - c + b = \frac{5}{6} \).

Vì vậy, câu hỏi "Đúng / Sai" phụ thuộc vào việc tính toán chính xác các tích phân và kiểm tra kết quả cuối cùng.

Nếu kết quả của việc tính toán là \( a - c + b = \frac{5}{6} \), thì câu trả lời là "Đúng".

Ngược lại, nếu không ra như vậy thì câu trả lời là "Sai".

Cần thực hiện từng bước một cách cẩn thận để xác định chính xác.