Mn giúp em bài này với ạCho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH, tia phân giác AD. Tính diện tích tam giác AHD biết AB = 9 AC = 12

Để tính diện tích tam giác AHD, trước tiên chúng ta cần tìm chiều cao AH và căn cứ vào cấu trúc của tam giác vuông ABC.

Đặt AB = c = 9 và AC = b = 12. Do tam giác ABC vuông tại A, ta có thể tính cạnh BC (cạnh huyền) bằng định lý Pytago:

BC^2 = AB^2 + AC^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225
=> BC = √225 = 15.

Tiếp theo, ta tìm diện tích tam giác ABC:

S_ABC = (1/2) AB AC = (1/2) 9 12 = 54.

Vì AH là đường cao, ta sử dụng công thức tính diện tích một lần nữa để tìm chiều cao AH:

S_ABC = (1/2) BC AH
=> 54 = (1/2) 15 AH
=> 54 = 7.5 * AH
=> AH = 54 / 7.5 = 7.2.

Bây giờ, ta cần phân tích tam giác AHD. Đường phân giác AD chia tam giác ABC thành hai tam giác con có diện tích tỉ lệ với hai cạnh (AB và AC). Theo tính chất của đường phân giác, ta có:

S_ABD / S_ADC = AB / AC = 9 / 12 = 3 / 4.

Vì thế, nếu gọi S là diện tích tam giác AHD, vậy ta có tổng diện tích của tam giác ABD là 3S/7 (vì tổng tỉ lệ là 3+4=7) và của tam giác ADC là 4S/7.

Để tìm S_AHD, chúng ta có thể sử dụng công thức diện tích tam giác về chiều cao:

S_AHD = 1/2 AD AH.

Điều cần tìm bây giờ là chu vi của AD. AD là tia phân giác, do đó ta có tỉ lệ:

AD = 2AB AC / (AB + AC) = 2 9 * 12 / (9 + 12) = 216 / 21 = 10.2857 (xấp xỉ).

Sử dụng chiều cao AH và chiều dài AD, bây giờ ta đã có đủ thông tin để tính diện tích tam giác AHD.

S_AHD = (1/2) AD AH = (1/2) 10.2857 7.2 = 37.058.

Cuối cùng, diện tích tam giác AHD là xấp xỉ 37.058.