1, $x^{2}$ +$y^{2}$ +$z^{2}$ $geq$ 2xy+2yz-2xz

Để giải bất đẳng thức $x^{2} + y^{2} + z^{2} \geq 2xy + 2yz - 2xz$, trước tiên chúng ta có thể sắp xếp lại các hạng tử để hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa chúng.

Ta có thể viết lại bất đẳng thức như sau:

$$x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2xy - 2yz + 2xz \geq 0.$$

Bây giờ, ta sẽ nhóm các hạng tử lại:

$$ (x - y)^2 + (y - z)^2 + (z - x)^2 \geq 0.$$

Giải thích:

- Biểu thức $(x - y)^2$ là bình phương của hiệu giữa x và y. Bình phương luôn không âm (≥ 0). Tương tự, $(y - z)^2 \geq 0$ và $(z - x)^2 \geq 0$.

- Tổng của ba bình phương này luôn không âm, do mỗi thành phần đều không âm.

- Do đó, bất đẳng thức $(x - y)^2 + (y - z)^2 + (z - x)^2 \geq 0$ đúng với mọi giá trị của x, y, z trong tập số thực.

Kết luận, bất đẳng thức $x^{2} + y^{2} + z^{2} \geq 2xy + 2yz - 2xz$ là đúng với mọi số thực x, y, z.