vote5s + tlhn helppp

Để xác định điều kiện của \( x \) cho biểu thức \( P \) được xác định, ta xét từng phần của biểu thức.

Biểu thức được cho là:

\[
P = \left( \frac{1}{\sqrt{x+2} - \sqrt{x+1}} + \frac{2-x}{\sqrt{x+1} - \sqrt{3}} \right) \left( \frac{2}{\sqrt{3} - \sqrt{x+2}} + \frac{\sqrt{x+2} + \sqrt{3}}{x+2 - 3x + 6} \right)
\]

1. Điều kiện để các căn bậc hai có nghĩa:

- Đối với \(\sqrt{x + 2}\):
\[
x + 2 \geq 0 \Rightarrow x \geq -2
\]

- Đối với \(\sqrt{x + 1}\):
\[
x + 1 \geq 0 \Rightarrow x \geq -1
\]

- Đối với \(\sqrt{3}\): Luôn có nghĩa vì 3 là hằng số dương.

- Đối với \(\sqrt{x + 2}\) và \(\sqrt{3}\) trong mẫu số:
- Mẫu \( \sqrt{3} - \sqrt{x + 2} \) không được bằng 0:
\[
\sqrt{3} \neq \sqrt{x+2} \Rightarrow 3 \neq x + 2 \Rightarrow x \neq 1
\]

- Đối với \(\sqrt{x + 1}\) không được phép bằng \(\sqrt{3}\):
\[
\sqrt{x+1} \neq \sqrt{3} \Rightarrow x + 1 \neq 3 \Rightarrow x \neq 2
\]

- Đối với \(x + 2 - 3x + 6\) trong mẫu số (rút gọn thành \(8 - 2x\)):
- \(8 - 2x \neq 0 \Rightarrow x \neq 4\)

2. Kết hợp các điều kiện:

Từ những điều kiện trên, ta có:
- \( x \geq -1 \)
- \( x \neq 1 \)
- \( x \neq 2 \)
- \( x \neq 4 \)

Tóm lại, điều kiện để biểu thức \( P \) xác định là:
\[
x \geq -1 \quad \text{và} \quad x \neq 1, 2, 4
\]
Do đó, tập hợp các giá trị hợp lệ cho \( x \) là:
\[
[-1, 1) \cup (1, 2) \cup (2, 4) \cup (4, +\infty)
\]