Tìm giá trị nhỏ nhất ,lớn nhất a, A=$frac{1}{3}$|x -2| + |3$frac{1}{2}$ .y|+4 b,B= $frac{1}{3+frac{1}{2|x -2|}}$

a. Để tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của A = (1/3)|x - 2| + (3/2)|y| + 4, chúng ta phân tích từng phần của biểu thức.

1. |x - 2| là giá trị tuyệt đối của x - 2. Giá trị này luôn không âm (≥ 0) và đạt giá trị nhỏ nhất là 0 khi x = 2.
2. |y| cũng là giá trị tuyệt đối của y, nên giá trị này cũng không âm (≥ 0) và đạt giá trị nhỏ nhất là 0 khi y = 0.

Khi x = 2 và y = 0, A đạt giá trị nhỏ nhất:
A = (1/3)(0) + (3/2)(0) + 4 = 4.

Vì |x - 2| và |y| có thể lớn mãi không giới hạn khi x hoặc y tăng lên, nên A không có giá trị lớn nhất cụ thể, mà giá trị sẽ tăng lên vô hạn khi |x - 2| hoặc |y| tăng.

Tóm lại:
- Giá trị nhỏ nhất của A là 4 (khi x = 2 và y = 0).
- Giá trị lớn nhất của A là không giới hạn (vô cùng).

b. Để tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của B = 1 / (3 + (1 / (2|x - 2|))), chúng ta phải xem xét các trường hợp của |x - 2|.

1. |x - 2| ≥ 0 và đạt giá trị nhỏ nhất là 0 khi x = 2. Tuy nhiên, phần 1/(2|x - 2|) sẽ không xác định tại đây vì làm cho mẫu số bằng 0. Do đó, |x - 2| không thể bằng 0.

2. Khi |x - 2| tăng lên, 1/(2|x - 2|) sẽ giảm xuống. Điều này có nghĩa là mẫu số (3 + 1/(2|x - 2|)) cũng tăng lên, dẫn đến giá trị B giảm xuống. Nghĩa là, khi |x - 2| lớn, B sẽ nhỏ.

3. Khi |x - 2| → ∞, thì 1/(2|x - 2|) → 0, suy ra B sẽ tiến tới 1/3. Đây là giá trị lớn nhất gần nhất mà B có thể đạt được.

4. Khi |x - 2| xấp xỉ 0 (tức là x gần 2), thì mẫu số sẽ rất nhỏ, dẫn đến B sẽ rất lớn, và không giới hạn.

Tóm lại:
- Giá trị nhỏ nhất của B là không xác định nhưng tiến tới 1/3 khi |x - 2| → ∞.
- Giá trị lớn nhất của B là không giới hạn (vô cùng) khi |x - 2| gần 0.