giúp mình với ạ,mình đang cần gấp

Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện theo các bước sau đây:

Bài toán cho ta 3 phương trình liên quan đến x, y, z:

1) \( \frac{1}{2}x = \frac{2}{3}y \)

2) \( y = -\frac{3}{4}z \)

3) \( \frac{5 - z}{x + y} = \frac{1}{3} \)

### Bước 1: Biến đổi phương trình đầu tiên

Từ phương trình (1):

\( \frac{1}{2}x = \frac{2}{3}y \)

Chuyển vế:

\( x = \frac{2}{3} \cdot 2y = \frac{4}{3}y \)

### Bước 2: Thay y vào phương trình thứ hai

Từ phương trình (2):

\( y = -\frac{3}{4}z \)

Thay giá trị y vào biểu thức x:

\( x = \frac{4}{3} \left(-\frac{3}{4}z\right) = -z \)

### Bước 3: Thay x và y vào phương trình thứ ba

Bây giờ, ta có x và y đều phụ thuộc vào z:

\( y = -\frac{3}{4}z \)
\( x = -z \)

Thay vào phương trình (3):

\( \frac{5 - z}{-z - \frac{3}{4}z} = \frac{1}{3} \)

### Bước 4: Giải phương trình

Phương trình trên trở thành:

\( \frac{5 - z}{-\frac{7}{4}z} = \frac{1}{3} \)

Nhân chéo:

\( 3(5 - z) = -\frac{7}{4}z \)

Giải phương trình này:

\( 15 - 3z = -\frac{7}{4}z \)

Chuyển các chi tiết về z sang một phía:

\( 15 = 3z - \frac{7}{4}z \)

Biến đổi:

\( 15 = \frac{12}{4}z - \frac{7}{4}z \)

Kết hợp:

\( 15 = \frac{5}{4}z \)

Rút ra z:

\( z = 15 \times \frac{4}{5} = 12 \)

### Bước 5: Tính x và y

Từ z, tính y:

\( y = -\frac{3}{4}(12) = -9 \)

Tính x:

\( x = -z = -12 \)

### Kết quả

Vậy \( x = -12 \) và \( y = -9 \).