helpppppppppppppppppppppppppp

Để giải bài toán này, ta sẽ tiến hành từng phần như sau:

### a) Đi qua điểm A

Hàm số đã cho là \( y = (3m + 1)x^2 \). Để hàm số này đi qua điểm \( A\left(\frac{1}{2}; -\frac{1}{4}\right) \), ta sẽ thay giá trị của \( x \) và \( y \) vào phương trình:

\[
-\frac{1}{4} = (3m + 1)\left(\frac{1}{2}\right)^2
\]

Từ đó ta có:

\[
-\frac{1}{4} = (3m + 1) \cdot \frac{1}{4}
\]

Nhân cả hai vế với 4 để loại bỏ mẫu:

\[
-1 = 3m + 1
\]

Giải phương trình này:

\[
3m = -1 - 1
\]
\[
3m = -2 \quad \Rightarrow \quad m = -\frac{2}{3}
\]

Vậy giá trị của \( m \) để hàm số đi qua điểm A là \( m = -\frac{2}{3} \).

### b) Đi qua điểm B

Giả sử điểm B có tọa độ \( B(x_0; y_0) \), từ câu hỏi đề bài, \( (x_0; y_0) \) cũng phải thỏa mãn hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
x + y = 2 \\
x^2 - 2y = -4
\end{cases}
\]

Giải phương trình đầu tiên:

Từ \( x + y = 2 \), ta có:

\[
y = 2 - x
\]

Thay vào phương trình thứ hai:

\[
x^2 - 2(2 - x) = -4
\]
\[
x^2 - 4 + 2x = -4
\]
\[
x^2 + 2x = 0
\]

Ta có thể đưa nó về dạng:

\[
x(x + 2) = 0
\]

Từ đó, ta có hai nghiệm:

\[
x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = -2
\]

Nếu \( x = 0 \):

\[
y = 2 - 0 = 2 \quad \Rightarrow \quad B(0; 2)
\]

Nếu \( x = -2 \):

\[
y = 2 - (-2) = 4 \quad \Rightarrow \quad B(-2; 4)
\]

Tóm lại, điểm B có thể là \( B(0; 2) \) hoặc \( B(-2; 4) \), cả hai điểm này đều thỏa mãn hệ phương trình đã cho.