Phân tích thành nhân tử x³ + 3x²y + 3xy² + y³ - x - y 8a³ + 4a² - 2ab² - b³

1. Phân tích biểu thức x³ + 3x²y + 3xy² + y³ - x - y:

Biểu thức đầu tiên có thể được nhóm lại theo cách sau:
(x³ + 3x²y + 3xy² + y³) - (x + y)

Chúng ta nhận ra rằng phần đầu của biểu thức có thể được viết dưới dạng (x + y)³ bằng định lý nhị thức:
(x + y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³.

Vì vậy, chúng ta có:
x³ + 3x²y + 3xy² + y³ = (x + y)³.

Như vậy, biểu thức ban đầu có thể được viết lại như sau:
(x + y)³ - (x + y).

Ta có thể đặt (x + y) làm yếu tố chung:
= (x + y)((x + y)² - 1).

Với (x + y)² - 1 sẽ là một biểu thức có thể được phân tích tiếp:
(x + y)² - 1 = (x + y - 1)(x + y + 1).

Do đó, hình thức cuối cùng của biểu thức này sẽ là:
(x + y)((x + y - 1)(x + y + 1)).

2. Phân tích biểu thức 8a³ + 4a² - 2ab² - b³:

Đầu tiên, chúng ta sẽ nhóm các hạng tử:
(8a³ + 4a²) + (-2ab² - b³).

Bây giờ, từ hai nhóm hạng này, chúng ta có thể đặt yếu tố chung:
4a²(2a + 1) - b²(2a + b).

Chúng ta thấy rằng (2a + 1) và (2a + b) không có yếu tố nào chung. Do đó, chúng ta không thể tiếp tục phân tích nó.

Chúng ta có thể đặt lại dưới dạng:
4a²(2a + 1) - b²(2a + b).

Tuy không thể phân tích thành tính chất hoàn toàn, tuy nhiên, ta đã đưa biểu thức về dạng đơn giản hơn.