diện tích các hình tròn = nhau .tính dt gạch chéo

Diện tích của các hình tròn trong bài toán này có bán kính là 1 cm. Công thức tính diện tích hình tròn là \( S = \pi r^2 \), trong đó \( r \) là bán kính.

Vì bán kính của các hình tròn là 1 cm, ta có:

\[ S = \pi (1)^2 = \pi \, \text{cm}^2 \]

Bây giờ, ta sẽ tập trung vào diện tích phần gạch chéo ở giữa ba hình tròn. Diện tích này chính là diện tích hình bầu dục được tạo thành giữa ba hình tròn. Để tính diện tích này, ta sẽ làm theo các bước sau:

1. Tính diện tích của cả ba hình tròn:
\[
S_{\text{3 tròn}} = 3 \times \pi = 3\pi \, \text{cm}^2
\]

2. Tính diện tích tam giác đều:
Các tâm của ba hình tròn tạo thành một tam giác đều với cạnh bằng 2 cm (cạnh giữa hai hình tròn là gấp đôi bán kính).

Diện tích tam giác đều được tính bằng công thức:
\[
S_{\text{tam giác}} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2
\]
Trong trường hợp này, \( a = 2 \):
\[
S_{\text{tam giác}} = \frac{\sqrt{3}}{4} (2)^2 = \sqrt{3} \, \text{cm}^2
\]

3. Tính diện tích phần gạch chéo:
Diện tích phần gạch chéo sẽ là diện tích của tam giác bớt đi diện tích của ba phần tròn bị cắt bớt.

Diện tích phần tròn bị cắt đi (cho mỗi hình tròn tại điểm tiếp xúc với tam giác) là diện tích của 1/6 hình tròn:
\[
S_{\text{1 phần}} = \frac{1}{6} \pi
\]
Vậy tổng diện tích của ba phần tròn bị cắt đi là:
\[
S_{\text{3 phần}} = 3 \times \frac{1}{6} \pi = \frac{1}{2} \pi
\]

Cuối cùng, ta có diện tích phần gạch chéo:
\[
S_{\text{gạch chéo}} = S_{\text{tam giác}} - S_{\text{3 phần}} = \sqrt{3} - \frac{1}{2} \pi \, \text{cm}^2
\]

Vì vậy, diện tích phần gạch chéo trong hình là \( S_{\text{gạch chéo}} = \sqrt{3} - \frac{1}{2} \pi \, \text{cm}^2 \).