Rút gọn biểu thức sau:

Để rút gọn các biểu thức C và D, ta sẽ bắt đầu với từng biểu thức riêng lẻ.

Biểu thức C:
C = (3x + 3)³ - 2(x + 1)³ - (5x - 1)²

1. Tính từng thành phần:
- (3x + 3)³ = (3(x + 1))³ = 27(x + 1)³
Ta có thể dùng công thức nhị thức để mở rộng:
= 27((x + 1)(x + 1)(x + 1))
= 27(x³ + 3x² + 3x + 1) = 27x³ + 81x² + 81x + 27

- 2(x + 1)³ = 2(x³ + 3x² + 3x + 1)
= 2x³ + 6x² + 6x + 2

- (5x - 1)² = 25x² - 10x + 1

2. Thay các kết quả trên vào biểu thức C:
C = (27x³ + 81x² + 81x + 27) - (2x³ + 6x² + 6x + 2) - (25x² - 10x + 1)

3. Giải nới từng phần:
= 27x³ + 81x² + 81x + 27 - 2x³ - 6x² - 6x - 2 - 25x² + 10x - 1
= (27x³ - 2x³) + (81x² - 6x² - 25x²) + (81x - 6x + 10x) + (27 - 2 - 1)
= 25x³ + 50x² + 85x + 24

Vậy, biểu thức C đã được rút gọn là:
C = 25x³ + 50x² + 85x + 24

Biểu thức D:
D = (-2x + 3)² - (x + 1)² + (3x - 1)²

1. Tính từng phần:
- (-2x + 3)² = (4x² - 12x + 9)
- (x + 1)² = (x² + 2x + 1)
- (3x - 1)² = (9x² - 6x + 1)

2. Thay các kết quả vào biểu thức D:
D = (4x² - 12x + 9) - (x² + 2x + 1) + (9x² - 6x + 1)

3. Giải nới từng phần:
= (4x² - 12x + 9) - (x² + 2x + 1) + (9x² - 6x + 1)
= (4x² - 12x + 9 - x² - 2x - 1 + 9x² - 6x + 1)
= (4x² - x² + 9x²) + (-12x - 2x - 6x) + (9 - 1 + 1)
= (4x² + 8x²) + (-20x) + (9)
= 12x² - 20x + 9

Vậy, biểu thức D đã được rút gọn là:
D = 12x² - 20x + 9

Tóm lại, các kết quả rút gọn là:
C = 25x³ + 50x² + 85x + 24
D = 12x² - 20x + 9