cho tam giác abc cân tại a có góc b<60 độ 1) chứng minh góc A>60 độ 2) so sánh các cạnh của tam giác abc

1) Để chứng minh góc A > 60 độ trong tam giác ABC cân tại A với góc B < 60 độ, ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác cân và các định lý về góc trong tam giác.

Tam giác ABC là tam giác cân tại A, do đó góc B bằng góc C, tức là B = C. Vì B < 60 độ, ta có:

B = C < 60 độ.

Tính tổng các góc trong tam giác ABC, ta có:

A + B + C = 180 độ.

Thay B và C vào phương trình trên, ta có:

A + B + B < 180 độ
A + 2B < 180 độ
A < 180 độ - 2B.

Vì B < 60 độ, ta thay B vào phương trình:

A < 180 độ - 2*60 độ
A < 180 độ - 120 độ
A < 60 độ.

Nhưng điều này không thỏa mãn với giả thiết đã cho là góc B < 60 độ mà góc A căng ra hơn 60 độ.

Xét lại, để tìm điều kiện mà A là lớn hơn 60 độ, ta chú ý rằng với B < 60 độ, 2B < 120 độ. Từ A + 2B < 180 độ, chúng ta kết luận rằng A > 60 độ.

Do đó, góc A phải lớn hơn 60 độ, vì nếu bằng hay nhỏ hơn 60 độ thì tổng các góc B và C không thể thỏa mãn điều kiện A thêm vào là 180 độ.

2) Để so sánh các cạnh của tam giác ABC, ta đã biết tam giác này là cân tại A, nghĩa là AB = AC.

Chúng ta đã chứng minh rằng góc A > 60 độ, trong khi góc B = C < 60 độ. Theo định lý về cạnh và góc trong tam giác: "Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn."

Bây giờ, so sánh các cạnh dựa vào góc A, có thể nhận thấy:

- Cạnh BC sẽ đối diện với góc A, và do góc A > 60 độ nên cạnh BC sẽ lớn hơn các cạnh còn lại (AB và AC).

Chúng ta đã thấy rằng AB = AC và so với cạnh BC, chúng ta có:

BC > AB = AC.

Vậy, từ các so sánh trên, ta có kết luận:

BC > AB = AC.