Các bạn giúp mình bài này với

a)

Để rút gọn phân thức:

\[ \frac{8x^2y^2(x+y)}{4xy(x^2-y^2)} \]

Ta có thể rút gọn từng phần:

- 8 chia 4 = 2
- \( x^2 \) và \( x \) còn lại \( x \)
- \( y^2 \) và \( y \) còn lại \( y \)

TiẾp theo, sử dụng hằng đẳng thức \( x^2 - y^2 = (x-y)(x+y) \):

\[ \frac{2x y (x+y)}{xy(x-y)(x+y)} \]

Bây giờ, \( x+y \) ở tử và mẫu có thể rút gọn:

\[ = \frac{2xy}{xy(x-y)} \]

Và tiếp tục rút gọn \( xy \):

\[ = \frac{2}{x-y} \]

b)

Đối với phân thức:

\[ \frac{9x^3 - 18x}{3 \cdot (x^4 - 4)} \]

Thực hiện rút gọn như sau:

- Ta có thể rút gọn tử \( 9x^3 - 18x \) = \( 9x(x^2 - 2) \)
- Mẫu \( x^4 - 4 \) có thể viết thành \( (x^2 - 2)(x^2 + 2) \) (hằng đẳng thức phân giác)

Phân thức trở thành:

\[ \frac{9x(x^2 - 2)}{3(x^2 - 2)(x^2 + 2)} \]

Rút gọn \( x^2 - 2 \):

\[ = \frac{3x}{x^2 + 2} \]

c)

Xét phân thức:

\[ \frac{x(x + 3)}{x^2(3 + x)} \]

Có thể rút gọn:

- Mẫu có \( x^2 \) có thể viết lại là \( x \cdot x \)
- Rút gọn ở tử và mẫu

Phân thức trở thành:

\[ = \frac{x(x + 3)}{x \cdot x(3 + x)} \]

Bỏ đi \( x \) (với điều kiện \( x \neq 0 \)):

\[ = \frac{x + 3}{x(3 + x)} \]

d)

Cuối cùng, với phân thức:

\[ \frac{x^2 - 2x + 1}{x^2 - 3x + 2} \]

Tử:

\[ x^2 - 2x + 1 = (x-1)^2 \]

Mẫu:

\[ x^2 - 3x + 2 = (x-1)(x-2) \]

Vậy phân thức trở thành:

\[ = \frac{(x-1)^2}{(x-1)(x-2)} \]

Rút gọn:

\[ = \frac{x-1}{x-2} \quad (x \neq 1) \]

Như vậy, các kết quả rút gọn cuối cùng là:

a) \( \frac{2}{x - y} \)

b) \( \frac{3x}{x^2 + 2} \)

c) \( \frac{x + 3}{x(3 + x)} \)

d) \( \frac{x - 1}{x - 2} \) (với \( x \neq 1\)).