Các bạn giúp mình bài này với

a)

Để rút gọn phân thức:

$$\frac{8x^2{y}^2(x+y)}{4xy(x^2-y^2)}$$

Ta có thể rút gọn từng phần:

- 8 chia 4 = 2
- $x^2$ và $x$ còn lại $x$
- $y^2$ và $y$ còn lại $y$

TiẾp theo, sử dụng hằng đẳng thức $x^2-y^2=(x-y)(x+y)$:

$$\frac{2xy(x+y)}{xy(x-y)(x+y)}$$

Bây giờ, $x+y$ ở tử và mẫu có thể rút gọn:

$$=\frac{2xy}{xy(x-y)}$$

Và tiếp tục rút gọn $xy$:

$$=\frac{2}{x-y}$$

b)

Đối với phân thức:

$$\frac{9x^3-18x}{3\cdot (x^4-4)}$$

Thực hiện rút gọn như sau:

- Ta có thể rút gọn tử $9x^3-18x$ = $9x(x^2-2)$
- Mẫu $x^4-4$ có thể viết thành $(x^2-2)(x^2+2)$ (hằng đẳng thức phân giác)

Phân thức trở thành:

$$\frac{9x(x^2-2)}{3(x^2-2)(x^2+2)}$$

Rút gọn $x^2-2$:

$$=\frac{3x}{x^2+2}$$

c)

Xét phân thức:

$$\frac{x(x+3)}{x^2(3+x)}$$

Có thể rút gọn:

- Mẫu có $x^2$ có thể viết lại là $x\cdot x$
- Rút gọn ở tử và mẫu

Phân thức trở thành:

$$=\frac{x(x+3)}{x\cdot x(3+x)}$$

Bỏ đi $x$ (với điều kiện $x\ne 0$):

$$=\frac{x+3}{x(3+x)}$$

d)

Cuối cùng, với phân thức:

$$\frac{x^2-2x+1}{x^2-3x+2}$$

Tử:

$$x^2-2x+1=(x-1{)}^2$$

Mẫu:

$$x^2-3x+2=(x-1)(x-2)$$

Vậy phân thức trở thành:

$$=\frac{(x-1{)}^2}{(x-1)(x-2)}$$

Rút gọn:

$$=\frac{x-1}{x-2}(x\ne 1)$$

Như vậy, các kết quả rút gọn cuối cùng là:

a) $\frac{2}{x-y}$

b) $\frac{3x}{x^2+2}$

c) $\frac{x+3}{x(3+x)}$

d) $\frac{x-1}{x-2}$ (với $x\ne 1$).