cho pt x^2 -2x+m-3 .tìm các giá trị của m để pt có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn : 3x1+4x2 +(x1-x2)^2=7  giúp mk với ạ

Để bài toán có 2 nghiệm phân biệt x1, x2, chúng ta cần khảo sát điều kiện của phương trình bậc 2:

x^2 - 2x + (m - 3) = 0.

Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt là delta (Δ) lớn hơn 0.

Đầu tiên, chúng ta tính delta:

Δ = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 41(m - 3) = 4 - 4(m - 3) = 4 - 4m + 12 = 16 - 4m.

Để có 2 nghiệm phân biệt, chúng ta cần:

16 - 4m > 0
=> 16 > 4m
=> 4 > m
=> m < 4.

Vậy điều kiện ban đầu là m < 4.

Tiếp theo, ta sẽ xác định các giá trị của m sao cho thoả mãn phương trình điều kiện cho 2 nghiệm x1 và x2:

3x1 + 4x2 + (x1 - x2)^2 = 7.

Ta có thể quy đổi phương trình này theo x1 và x2. Đặt x1 = a và x2 = b, phương trình sẽ trở thành:

3a + 4b + (a - b)^2 = 7.

Để giải phương trình này, ta thay thế (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 vào phương trình:

3a + 4b + a^2 - 2ab + b^2 = 7.

Tất cả sẽ dẫn đến một phương trình bậc 2 về a và b:

a^2 + (3 - 2b)a + (b^2 + 4b - 7) = 0.

Để phương trình này cũng có 2 nghiệm phân biệt về a (tương tự cho b), thì chúng ta cũng cần điều kiện mới cho delta của nó:

Δ = (3 - 2b)^2 - 4 1 (b^2 + 4b - 7).

Đặt điều kiện này lớn hơn 0:

(3 - 2b)^2 - 4(b^2 + 4b - 7) > 0.

Giải điều này sẽ cho ta các giá trị của b. Kết quả cuối cùng sẽ giúp ta xác định các giá trị của m sao cho phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2 thoả mãn điều kiện.

Sau khi khảo sát các điều kiện này, nếu có các giá trị cụ thể của b (hoặc x2) cho từng giá trị của m dưới 4, ta có thể quy ngược lại tìm m sao cho tất cả các giá trị này thoả mãn.

Vậy tóm lại, giá trị m cần tìm sẽ là m < 4, và bạn cần kiểm tra tính thoả mãn của điều kiện 3x1 + 4x2 + (x1 - x2)^2 = 7 cho các nghiệm của phương trình bậc 2 để tìm ra giới hạn cụ thể về m.