plssssssssssssssssss me

Để giải bài toán này, ta cần tìm giá trị của \( m \) để phương trình \( x^2 - 2mx - 4 = 0 \) có hai nghiệm. Để hiểu rõ hơn, ta áp dụng định lý về số nghiệm của một phương trình bậc hai.

Phương trình bậc hai có dạng tổng quát là \( ax^2 + bx + c = 0 \). Phương trình này sẽ có hai nghiệm phân biệt nếu và chỉ nếu:

\[
\Delta = b^2 - 4ac > 0
\]

Trong trường hợp của chúng ta:

- \( a = 1 \)
- \( b = -2m \)
- \( c = -4 \)

Ta tính toán discriminant \( \Delta \):

\[
\Delta = (-2m)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4)
\]
\[
\Delta = 4m^2 + 16
\]

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, ta cần:

\[
4m^2 + 16 > 0
\]

Rõ ràng rằng \( 4m^2 + 16 \) luôn dương với mọi giá trị của \( m \) vì \( 4m^2 \geq 0 \) và \( 16 > 0 \). Vậy phương trình luôn có hai nghiệm cho mọi giá trị của \( m \).

Tiếp theo, ta cần kiểm tra điều kiện về tổng thể của hai nghiệm \( x_1 \) và \( x_2 \) thỏa mãn:

\[
(x_1 + 1)^2 + (x_2 + 1)^2 = 18
\]

Theo công thức Viète, \( x_1 + x_2 = 2m \) và \( x_1 x_2 = -4 \).

Ta có thể viết lại:

\[
(x_1 + 1)^2 + (x_2 + 1)^2 = x_1^2 + 2x_1 + 1 + x_2^2 + 2x_2 + 1 = (x_1^2 + x_2^2) + 2(x_1 + x_2) + 2
\]

Vì \( x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2 \):

\[
x_1^2 + x_2^2 = (2m)^2 - 2(-4) = 4m^2 + 8
\]

Thay vào biểu thức trước, ta có:

\[
4m^2 + 8 + 2(2m) + 2 = 18
\]
\[
4m^2 + 8 + 4m + 2 = 18
\]
\[
4m^2 + 4m - 8 = 0
\]
\[
m^2 + m - 2 = 0
\]

Giải phương trình bậc hai này, ta có:

\[
m = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2} = \frac{-1 \pm 3}{2}
\]

Dễ dàng tính được hai giá trị:

\[
m_1 = 1, \quad m_2 = -2
\]

Vậy các giá trị của \( m \) sao cho phương trình có hai nghiệm và thỏa mãn điều kiện là \( m = 1 \) và \( m = -2 \).