Phân tích đa thức thành nhân tử Làm bài 177(3) và bài này ạ Link bài 177(3) dưới bình luận

Để phân tích đa thức \(x^4 + 4x^3 + 2x^2 - 4x - 3\) thành nhân tử, ta thực hiện lần lượt các bước sau:

1. Tìm các nghiệm của đa thức: Ta thử các giá trị của \(x\) để tìm ra nghiệm. Ví dụ, thử \(x = -1\):

\[
(-1)^4 + 4(-1)^3 + 2(-1)^2 - 4(-1) - 3 = 1 - 4 + 2 + 4 - 3 = 0
\]

Như vậy, \(x = -1\) là một nghiệm của đa thức.

2. Sử dụng định lý phần bậc: Với nghiệm \(x = -1\), ta có thể chia đa thức cho \(x + 1\) để tìm thương, sử dụng phương pháp chia đa thức.

Khi chia \(x^4 + 4x^3 + 2x^2 - 4x - 3\) cho \(x + 1\), ta sẽ có:

\[
x^4 + 4x^3 + 2x^2 - 4x - 3 = (x + 1)(x^3 + 3x^2 - x - 3)
\]

3. Phân tích tiếp thương \(x^3 + 3x^2 - x - 3\): Ta tiếp tục tìm các nghiệm của phần bậc ba này. Thử \(x = 1\):

\[
1^3 + 3(1^2) - 1 - 3 = 1 + 3 - 1 - 3 = 0
\]

Vậy \(x = 1\) là nghiệm.

4. Chia \(x^3 + 3x^2 - x - 3\) cho \(x - 1\): Thực hiện chia ta được:

\[
x^3 + 3x^2 - x - 3 = (x - 1)(x^2 + 4x + 3)
\]

5. Phân tích phần bậc hai: Ta đã có \(x^2 + 4x + 3\). Ta có thể phân tích thêm:

\[
x^2 + 4x + 3 = (x + 1)(x + 3)
\]

6. Ghép lại tất cả các yếu tố đã tìm được:

Cuối cùng, ta có:

\[
x^4 + 4x^3 + 2x^2 - 4x - 3 = (x + 1)^2 (x - 1) (x + 3)
\]

Kết luận: Đa thức \(x^4 + 4x^3 + 2x^2 - 4x - 3\) phân tích thành nhân tử là \((x + 1)^2 (x - 1) (x + 3)\).